	Phát biểu	Đúng	Sai
a	Trong quá trình vật dao động cơ năng của vật được bảo toàn.	Đ
b	Cơ năng của vật có giá trị là 0,032 J khi vật qua vị trí có li độ là 3 cm		S
c	Động năng của vật có giá trị là 0,032J khi vật qua vị trí có li độ 3 cm.	Đ
d	Nếu giữ nguyên khối lượng của vật và thay đổi lò xo có độ cứng tăng lên 2 lần mà vẫn giữ cho vật do động có biên độ 5 cm thì cơ năng của vật tăng lên 2 lần so với ban đầu	Đ

Hướng dẫn

a. Nếu con lắc lò xo dao động điều hòa thì cơ năng luôn được bảo toàn. ⟹ Đ

b. Cơ năng của vật là

\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}.40.0,{05^2} = 0,05(J)\] ⟹ S

Chú ý: Với con lắc lò xo cơ năng phụ thuộc vào biên độ và độ cứng của lò xo.

c. Ta có: J. ⟹ Đ

d. Do cơ năng tỷ lệ thuận với độ cứng của lò xo nên khi độ cứng tăng 2 lần mà vẫn giữ nguyên các thông số khác thì cơ năng của vật cũng tăng 2 lần. ⟹ Đ

Câu 2/10

Biết phương trình li độ của một vật có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa là: $x = 5\cos (20t){\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Phát biểu

Đúng

Sai

a

Cơ năng $W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,{2.20^2}.0,{05^2} = \,40J$

b

Biểu thức động năng và thế năng lần lượt là:

${W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}(\omega t + {\phi _0}) = 0,1{\cos ^2}(20t)(J)$

c

Thế năng của con lắc tại thời điểm 2 giây là 17,79 J

d

Vật có vận tốc cực đại là $20\sqrt {10} $ cm/s

Lời giải

	Phát biểu	Đúng	Sai
a	Cơ năng $W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,{2.20^2}.0,{05^2} = \,40J$	S
b	Biểu thức động năng và thế năng lần lượt là: ${W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}(\omega t + {\phi _0}) = 0,1{\cos ^2}(20t)(J)$		Đ
c	Thế năng của con lắc tại thời điểm 2 giây là 17,79 J	S
d	Vật có vận tốc cực đại là $20\sqrt {10} $ cm/s	S

Hướng dẫn

a) Ta có: A = 5cm = 0,05cm; ꞷ = 20 rad/s

Cơ năng $W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,{2.20^2}.0,{05^2} = \,0,1J$

${W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}(\omega t + {\phi _0}) = 0,1{\cos ^2}(20t)(J)$

c) ${W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}(\omega t + {\phi _0}) = 0,1{\cos ^2}(20t)(J) = 0,1{\cos ^2}(20.2) = 0,04J$

d) Khi vật ở vị trí +A. ta có

W_đmax = W $\Rightarrow \frac{1}{2} m {v^{2}}_{m a x} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \Rightarrow \frac{1}{2} v_{m a x}^{2} = 20^{2} . 0, 05^{2}$

$v_{m a x} = \sqrt{2}$ m/s

Câu 3/10

Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng 200 g dây treo có chiều dài 100 cm. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc ${60^o}$ rồi buông ra không vận tốc đầu. Lấy $g = 10 {m/s}^{2} .$

Phát biểu

Đúng

Sai

a

Chu kì dao động của con lắc là 0,316 s

b

Cơ năng của con lắc là 1 J

c

Thế năng của vật tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc ${30^0}$là 0,5 J

d

Động năng của vật tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc ${30^0}$là 0,5 J

Lời giải

	Phát biểu	Đúng	Sai
a	Chu kì dao động của con lắc là 0,316 s	S
b	Cơ năng của con lắc là 1 J		Đ
c	Thế năng của vật tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc ${30^0}$là 0,5 J	S
d	Động năng của vật tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc ${30^0}$là 0,5 J	S

Hướng dẫn

a. Chu kì dao động của con lắc là $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2s$

b. Cơ năng của con lắc là \[{\mathop{\rm W}\nolimits} = {W_{{\rm{t max}}}} = mg\ell \left( {1 - cos{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}} \right) = 0,2.10.1.\left( {1 - cos60^\circ } \right) = 1{\rm{ J}}.\]

c. Thế năng của con lắc là \[{{\rm{W}}_t} = mgl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0}) = 0,2.10.1(c{\rm{os30 - cos60) = 0,732(J)}}\]

d. Động năng của con lắc là \[{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = 1 - 0,732 = 0,268(J)\]

Câu 4/10

Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 100 g và 1 lò xo có độ cứng 100 N/m. dao động điều hoà với biên độ A trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của vật gấp đôi động năng thì vận tốc của vật là 10 cm/s.

Phát biểu

Đúng

Sai

a

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là $10\sqrt 3 (cm/s)$

b

Trong quá trình dao động, cơ năng của vật luôn bằng tổng động năng và thế năng tại bất kì vị trí nào

c

Tần số góc của dao động là $10\pi (rad/s)$.

d

Động năng của con lắc biên thiên với chu kì 0,2 s.

Lời giải

	Phát biểu	Đúng	Sai
a	Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là $10\sqrt 3 (cm/s)$	Đ
b	Trong quá trình dao động, cơ năng của vật luôn bằng tổng động năng và thế năng tại bất kì vị trí nào	Đ
c	Tần số góc của dao động là $10\pi (rad/s)$.	Đ
d	Động năng của con lắc biên thiên với chu kì 0,2 s.	S

Hướng dẫn

a. - Ta có

- Mặt khác \[{\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{{v_{{\rm{max}}}}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow v = \frac{{ \pm {v_{{\rm{max}}}}}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {v_{{\rm{max}}}} = 10\sqrt 3 {\rm{ cm/s}}.\]

b. Trong quá trình dao động, cơ năng của vật luôn bằng tổng động năng và thế năng tại bất kì vị trí nào.

c. Tần số góc của con lắc lò xo là $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 10\pi (rad/s)$

d. Động năng của vật luôn biên thiên với chu kì bằng 1 nửa chu kì của dao động. Do đó ta có:

$T = \frac{2 π}{ω} = 0, 2 (s)$

$\Rightarrow T' = \frac{T}{2} = 0, 1 (s)$

Câu 5/10

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Con lắc lò xo có khối lượng \[m = \,400{\rm{ gam}}\] , độ cứng \[{\rm{k = }}\,{\rm{160 N/m}}\] dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc của vật bằng 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy)

Đáp án:

Lời giải

Đáp án:

Hướng dẫn giải

Năng lượng dao động của vật \[{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{x^2} + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.160.{\left( {0,02} \right)^2} + \frac{1}{2}.0,4.{(0,4)^2} \approx 0,06\,J.\]

Câu 6/10

Tại vị trí cân bằng, truyền cho quả nặng một năng lượng ban đầu \[22,5\,mJ\] để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Lấy \[g = 10\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Độ cứng của lò xo là \[k = 18\,{\rm{N/m}}{\rm{.}}\] Chiều dài quỹ đạo của vật bằng bao nhiêu cm?

Đáp án:

Lời giải

Đáp án:

Hướng dẫn giải

- Ta có $E = \frac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow A = \sqrt {\frac{{2E}}{k}} = 0,05\,m.$

- Chiều dài quỹ đạo của vật là $L = 2A = 10\,cm.$

Câu 7/10