Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2.

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau: Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12 = ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22 Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)n-2 = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22n-2 Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2. ⇔ ( n - 2 ) ∈ ƯCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 } ⇒ n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24 } Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9;0;1;3;4;13;24 }

Câu hỏi:

21/08/2022 501

Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề 8 Chủ đề 7: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có đáp án) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:

Ta có n³ + 6n² -7n + 4 = ( n³ - 3n².2 + 3.n.2² - 8 ) + 12n² - 19n + 12

= ( n - 2 )³ + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: $\frac{(n^{3} + 6 n^{2} - 7 n + 4)}{n - 2}$ = ( n - 2 )² + 12n + 5 + $\frac{22}{n - 2}$

Để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ ƯCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }

⇒ n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24 }

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9;0;1;3;4;13;24 }

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hệ số a thỏa mãn để 4x² - 6x + a chia hết có x - 3 là ?

A. a=-18

B. a=8

C. a=18

D. a=-8

Xem đáp án » 20/08/2022 519

Câu 2:

Phép chia x³ + x² - 4x + 7 cho x² - 2x + 5 được đa thức dư là ?

A. 3x-7

B. -3x-8

C. -15x+7

D.-3x-7

Xem đáp án » 20/08/2022 435

Câu 3:

Thực hiện các phép chia

a, ( 2x³ - 26x - 24 ):( x² + 4x + 3 )

Xem đáp án » 21/08/2022 394

Câu 4:

b, ( x³ - 9x² + 28x - 30 ):( x - 3 )

Xem đáp án » 13/07/2024 385

Câu 5:

Tính nhanh các phép chia sau:

b, ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Xem đáp án » 11/07/2024 352

Câu 6:

Kết quả của phép chia ( 7x³ - 7x + 42 ):( x² - 2x + 3 ) là ?

A. -7x+14

B. 7x+14

C. 7x-14

D. -7x-14

Xem đáp án » 20/08/2022 332

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2.

Nhà sách VIETJACK:

Hệ số a thỏa mãn để 4x² - 6x + a chia hết có x - 3 là ?

Phép chia x³ + x² - 4x + 7 cho x² - 2x + 5 được đa thức dư là ?

Thực hiện các phép chia

a, ( 2x³ - 26x - 24 ):( x² + 4x + 3 )

b, ( x³ - 9x² + 28x - 30 ):( x - 3 )

Tính nhanh các phép chia sau:

b, ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Kết quả của phép chia ( 7x³ - 7x + 42 ):( x² - 2x + 3 ) là ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2.

Nhà sách VIETJACK:

Hệ số a thỏa mãn để 4x2 - 6x + a chia hết có x - 3 là ?

Phép chia x3 + x2 - 4x + 7 cho x2 - 2x + 5 được đa thức dư là ?

Thực hiện các phép chia a, ( 2x3 - 26x - 24 ):( x2 + 4x + 3 )

b, ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ):( x - 3 )

Tính nhanh các phép chia sau: b, ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Kết quả của phép chia ( 7x3 - 7x + 42 ):( x2 - 2x + 3 ) là ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2.

Hệ số a thỏa mãn để 4x² - 6x + a chia hết có x - 3 là ?

Phép chia x³ + x² - 4x + 7 cho x² - 2x + 5 được đa thức dư là ?

Thực hiện các phép chia

a, ( 2x³ - 26x - 24 ):( x² + 4x + 3 )

b, ( x³ - 9x² + 28x - 30 ):( x - 3 )

Tính nhanh các phép chia sau:

b, ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Kết quả của phép chia ( 7x³ - 7x + 42 ):( x² - 2x + 3 ) là ?