Câu hỏi:

12/07/2024 525

Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: a + b = 1 b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

4a2 – 4a + 1 ≥ 0 (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,469

Câu 2:

Giải phương trình và bất phương trình:
|x-5|=2x

Xem đáp án » 12/07/2024 1,344

Câu 3:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi

b) Chứng minh BD BC

c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng

d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án » 22/08/2022 827

Câu 4:

Giải phương trình và bất phương trình:                               

x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4

Xem đáp án » 12/07/2024 412

Câu 5:

Giải phương trình và bất phương trình: 9x2-4=x-1x+2+3x-2

Xem đáp án » 22/08/2022 349