Câu hỏi:
13/07/2024 761
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) • Xét DABC có (tổng ba góc của một tam giác)
Mà nên (1)
Ta có AE = AD (chứng minh câu a).
Nên tam giác AED cân tại A.
Suy ra
Xét DADE có (tổng ba góc của một tam giác)
Mà nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Do đó ED // BC.
Nên (hai góc so le trong)
• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì
Suy ra nên tam giác MEC cân tại M.
Do đó ME = MC
Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.
Suy ra tam giác EMB cân tại M nên .
• Xét DEBC có (tổng ba góc của một tam giác)
Hay
Mà và
Nên hay
Suy ra
Do đó nên
• Xét ∆BEC và ∆AEC có:
(cùng bằng 90°),
EC là cạnh chung,
BE = AE (chứng minh câu a)
Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra BC = AC.
Mà AB = AC (chứng minh câu a).
Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại C có , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:
a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;
Cho tam giác ABC vuông tại C có , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:
a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;
Xem đáp án »
13/07/2024
3,386
Câu 2:
Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).
Chứng minh:
a) Tam giác EIF là tam giác vuông;
Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).
Chứng minh:
a) Tam giác EIF là tam giác vuông;
Xem đáp án »
13/07/2024
1,455
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) I cách đều ba cạnh của tam giác ABC;
Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) I cách đều ba cạnh của tam giác ABC;
Xem đáp án »
13/07/2024
920
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.
a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.
a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.
Xem đáp án »
13/07/2024
906
Câu 5:
Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.
Xem đáp án »
13/07/2024
564
Câu 6:
Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Số đo góc KAC bằng 30°.
Xem đáp án »
13/07/2024
560
về câu hỏi!