✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 380

$b) \frac{x - 5}{921} + \frac{x - 7}{919} + \frac{x - 9}{917} < \frac{x - 17}{909} + \frac{x - 18}{908} + \frac{x - 19}{907}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Bất phương trình đưa về dạng bậc nhất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} b) \frac{x - 5}{921} + \frac{x - 7}{919} + \frac{x - 9}{917} < \frac{x - 17}{909} + \frac{x - 18}{908} + \frac{x - 19}{907} \\ \Leftrightarrow \frac{x - 926}{921} + \frac{x - 926}{919} + \frac{x - 926}{917} - \frac{x - 926}{909} - \frac{x - 18}{908} - \frac{x - 19}{907} < 0 \\ \Leftrightarrow (x - 926) (\frac{1}{921} - \frac{1}{909} + \frac{1}{919} - \frac{1}{908} + \frac{1}{917} - \frac{1}{907}) < 0 (1) \end{array}$

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{1}{921} < \frac{1}{909} \Leftrightarrow \frac{1}{921} - \frac{1}{909} < 0 \\ \frac{1}{919} < \frac{1}{908} \Leftrightarrow \frac{1}{919} - \frac{1}{908} < 0 \\ \frac{1}{917} < \frac{1}{907} \Leftrightarrow \frac{1}{917} - \frac{1}{907} < 0 \end{array}$

$\Rightarrow \frac{1}{921} - \frac{1}{909} + \frac{1}{919} - \frac{1}{908} + \frac{1}{917} - \frac{1}{907} < 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x - 926 > 0 \Leftrightarrow x > 926$

Vậy x > 926

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem đáp án

Lời giải

Xét hiệu $\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{12} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c > 0$

$\Leftrightarrow (\frac{a^{2}}{4} + b^{2} + c^{2} - a b - a c + 2 b c) + \frac{a^{2}}{12} - 3 b c > 0 \Leftrightarrow {(\frac{a}{2} - b - c)}^{2} + \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a}$

Do $a^{3} > 36 = > \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a} > 0$ =>ĐPCM

Câu 2

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} - a b \leq 1 \Leftrightarrow (a + b) (a^{2} + b^{2} - a b) \leq a + b$

$\Leftrightarrow a^{3} + b^{3} \leq a + b \Leftrightarrow (a^{3} + b^{3}) (a^{3} + b^{3}) \leq (a + b) (a^{5} + b^{5}) \Leftrightarrow 2 a^{3} b^{3} \leq a b^{5} + a^{5} b \Leftrightarrow a b (a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4}) \geq 0 \Leftrightarrow a b {(a^{2} - b^{2})}^{2} \geq 0, \forall a, b > 0$

Câu 3

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »