Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d,e ta có a) a2+b2+c2≥ab+bc+ca

a. Ta có a2+b2+c2≥ab+bc+ca⇔2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ca⇔a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+c2≥0⇔a−b2+b−c2+c−a2≥0 Bất đẳng thức cuối luôn đúng với mọi a,b,c nên a2+b2+c2≥ab+bc+ca luôn đúng Đẳng thức sảy ra khi a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c

Câu hỏi:

11/07/2024 243

Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d,e ta có

$a) a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Bất phương trình đưa về dạng bậc nhất có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Ta có

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a \\ \Leftrightarrow 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} > 2 a b + 2 b c + 2 c a \\ \Leftrightarrow a^{2} - 2 a b + b^{2} + b^{2} - 2 b c + c^{2} + c^{2} - 2 c a + c^{2} \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2} \geq 0 \end{array}$

Bất đẳng thức cuối luôn đúng với mọi a,b,c nên $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$ luôn đúng

Đẳng thức sảy ra khi a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,421

Câu 2:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,293

Câu 3:

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,961

Câu 4:

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,928

Câu 5:

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,268

Câu 6:

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 04/10/2022 822

Câu 7:

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$

Xem đáp án » 04/10/2022 511

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d,e ta có a) a2+b2+c2≥ab+bc+ca

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a.b.c = 1, a3>36, CMR : a23+b2+c2>ab+bc+ca

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a3+b3=a5+b5 , Chứng minh rằng: a2+b2≤1+ab

Giải bất phương trình a) x+199+x+496+x+595≥−3

Giải bất phương trình a) 2x(3x−5)x2+1>0

Cho a, b, c > 0, CMR: ab+c+bc+a+ca+b≥32

Cho a, b > 0, CMR: ab+1+ba+1+1a+b≥32

Giải bất phương trình a)x+595+x+694+x+793≥x+892+x+991+x+1090

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d,e ta có

$a) a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$