Câu hỏi:

12/07/2024 438

Chứng minh rằng với mọi a,b luôn có: a+b2.a2+b22.a3+b32a6+b62

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta đi chứng minh với mọi x, y luôn có:

x+y2.x3+y32x4+y42                                         (*)

Thật vậy:

(*)(x+y)(x3+y3)2(x4+y4)xy(x2+y2)xy(x2+y2)x4+y4

(xy)2x+y22+3y240, luôn đúng.

Khi đó áp dụng (*), ta được:

a+b2.a2+b22.a3+b32=a+b2.a3+b32.a2+b22

                                     a4+b42.a2+b22a6+b62, đpcm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông với a là cạnh huyền nên a > b và a > c.

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

a2=b2+c2

Ta có nhận xét:

a3=a2.a=(b2+c2).a=b2.a+c2.a>a>ca>bb2.b+c2.c=b3+c3, đpcm.

Lời giải

Lời giải:

Ta biến đổi đẳng thức như sau

a2 + b2 + c2 – (ab + bc + ca) ≥ 0

\(\left( {\frac{{{a^2}}}{2} - ab + \frac{{{b^2}}}{2}} \right) + \left( {\frac{{{b^2}}}{2} - bc + \frac{{{c^2}}}{2}} \right) + \left( {\frac{{{c^2}}}{2} - ca + \frac{{{b^2}}}{2}} \right)\) 0

\({\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }} - \frac{b}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{{\sqrt 2 }} - \frac{c}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{c}{{\sqrt 2 }} - \frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\) 0 luôn đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP