Câu hỏi:

12/07/2024 407

Chứng minh rằng với mọi a,b luôn có: a+b2.a2+b22.a3+b32a6+b62

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta đi chứng minh với mọi x, y luôn có:

x+y2.x3+y32x4+y42                                         (*)

Thật vậy:

(*)(x+y)(x3+y3)2(x4+y4)xy(x2+y2)xy(x2+y2)x4+y4

(xy)2x+y22+3y240, luôn đúng.

Khi đó áp dụng (*), ta được:

a+b2.a2+b22.a3+b32=a+b2.a3+b32.a2+b22

                                     a4+b42.a2+b22a6+b62, đpcm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông với a là cạnh huyền.

Chứng minh rằng: a3>b3+c3

Xem đáp án » 12/07/2024 1,391

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c luôn có: a2+b2+c2ab+bc+ca

Xem đáp án » 12/07/2024 903

Câu 3:

Cho a,b,c(0; 1), chứng minh rằng ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(1b)>14, b(1c)>14, c(1a)>14

Xem đáp án » 12/07/2024 744

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi n* luôn có: 11.2+12.3+...+1n(n+1)<1

Xem đáp án » 12/07/2024 361
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua