Câu hỏi:

12/07/2024 743

Cho a,b,c(0; 1), chứng minh rằng ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(1b)>14, b(1c)>14, c(1a)>14

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả sử trái lại cả ba bất đẳng thức đều đúng, khi đó nhân theo vế ba bất đẳng thức ta được:

a(1b).b(1c).c(1a)>164a(1a).b(1b).c(1c)>164        (*)

Ta có nhận xét:

a(1a)=aa2=14(a+12)214

Chứng minh tương tự, ta có:

b(1b)14, c(1c)14

Do đó:

a(1a).b(1b).c(1c)164, tức là (*) sai.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông với a là cạnh huyền.

Chứng minh rằng: a3>b3+c3

Xem đáp án » 12/07/2024 1,391

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c luôn có: a2+b2+c2ab+bc+ca

Xem đáp án » 12/07/2024 903

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi a,b luôn có: a+b2.a2+b22.a3+b32a6+b62

Xem đáp án » 12/07/2024 407

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi n* luôn có: 11.2+12.3+...+1n(n+1)<1

Xem đáp án » 12/07/2024 361
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua