Câu hỏi:

12/07/2024 468

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b32

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

ab+c+bc+a+ca+b=ab+c+1+bc+a+1+ca+b+13=(a+b+c)ab+c+bc+a+ca+b3=12(a+b)+(b+c)+(c+a)1b+c+1c+a+1a+b312.3(a+b)(b+c)(c+a)3.31(a+b)(b+c)(c+a)33=923=32

Dấu đẳng thức xảy ra khi: a+b=b+c=c+a1a+b=1b+c=1c+aa=b=c.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Biến đổi bất phương trình về dạng:

a+b2cc+b+c2aa+c+a2bb0ac+bc+ba+ca+cb+ab6

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho VT, ta được:

ac+bc+ba+ca+cb+ab6.ac.bc.ba.ca.cb.ab6=6, đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi: ac=bc=ba=ca=cb=aba=b=c

Lời giải

Ta có:

1+ab2ab1+abm2mabm1+ba2ba1+bam2mbam

Suy ra: 

1+abm+1+bam2mabm+2mbam                                      2.2m.abm.2mbam=2m+1

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1=ab1=ba1+abm=1+bama=b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP