Câu hỏi:

12/07/2024 1,027

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ab(a+b2c)+bc(b+c2a)+ca(c+a2b)0

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Biến đổi bất phương trình về dạng:

a+b2cc+b+c2aa+c+a2bb0ac+bc+ba+ca+cb+ab6

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho VT, ta được:

ac+bc+ba+ca+cb+ab6.ac.bc.ba.ca.cb.ab6=6, đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi: ac=bc=ba=ca=cb=aba=b=c

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

1+ab2ab1+abm2mabm1+ba2ba1+bam2mbam

Suy ra: 

1+abm+1+bam2mabm+2mbam                                      2.2m.abm.2mbam=2m+1

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1=ab1=ba1+abm=1+bama=b

Lời giải

Với x>0, ta được x3,15x>0.

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:

y=x3+12x2.x3.12x=4

Từ đó suy ra yMin=4, đạt được khi:

x3=12xx2=36x=6  (x>0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP