Cho xa+yb+zc=1.và ax+by+cz=0 . Chứng minh:x2a2+y2b2+z2c2=1.

Ta có:ax+by+cz=ayz+bxz+cxyxyz=0⇒ayz+bxz+cxy=0. (1) xa+yb+zc=1⇔xa+yb+zc2=1⇔x2a2+y2b2+z2c2+2xyab+xzac+yzbc=1 ⇔x2a2+y2b2+z2c2+2cxy+bxz+ayzabc=1 (2) Thay (1) vào (2) ta được đpcm.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,111

Cho $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$ và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Luyện tập có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = \frac{a y z + b x z + c x y}{x y z} = 0 \Rightarrow a y z + b x z + c x y = 0. (1)$

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow {(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c})}^{2} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + 2 (\frac{x y}{a b} + \frac{x z}{a c} + \frac{y z}{b c}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + 2 \frac{c x y + b x z + a y z}{a b c} = 1$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được đpcm.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$ $= \frac{1}{x (1 - 5 x)} + \frac{25 x - 15}{(1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{1 + 5 x + x (25 x - 15)}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)}$ $= \frac{1 + 25 x^{2} - 10 x}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{{(1 - 5 x)}^{2}}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{1 - 5 x}{x (1 + 5 x)}$

Câu 2

Thực hiện phép tính $\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$ $\frac{x (x + 9 y) - 3 y (x - 3 y)}{x (x - 3 y) (x + 3 y)} = \frac{x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}}{x (x - 3 y) (x + 3 y)}$

$\frac{{(x + 3 y)}^{2}}{x (x - 3 y) (x + 3 y)} = \frac{x + 3 y}{x (x - 3 y)}$

Câu 3