Cho $x, y \neq 0; x \neq y$ . Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến $A = \frac{2}{x y} : {(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 12: Luyện tập về biến đổi các biểu thức hưu tỉ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = \frac{2}{x y} : {(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \\ A = \frac{2}{x y} . \frac{x^{2} . y^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \\ A = \frac{{(x - y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \\ A = 1 \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $A = (1 - \frac{4}{x + 1}) : \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Rút gọn A

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = (1 - \frac{4}{x + 1}) : \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \\ A = (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}) . \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 3) (3 - x)} \\ A = - \frac{x + 1}{x + 3} \end{array}$

Câu 2

Cho biểu thức $A = (1 - \frac{4}{x + 1}) : \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}$ .Tìm x để A có nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Để A có nghĩa khi $\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ 9 - x^{2} \neq 0 \\ x^{2} + 2 x + 1 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq \pm 3 \\ x \neq - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq \pm 3 \end{cases}$

Câu 3