Câu hỏi:

12/07/2024 2,226

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: $A D . B C = B E . A C = C F . A B$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì $A D, B E, C F$ là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow A D ⊥ B C; C F ⊥ A B; B E ⊥ A C$

Xét $Δ C F A$ và $Δ B E A$ có: $\begin{array}{l} \hat{C F A} = \hat{B E A} = 90 ° \\ \hat{A} c h u n g \end{array}\} \Rightarrow Δ C F A ~ Δ B E A (g - g)$

$\Rightarrow \frac{C F}{B E} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C . B E = C F . A B$ (1)

Xét $Δ C F B$ và $Δ A D B$ có: $\begin{array}{l} \hat{C F B} = \hat{A D B} = 90 ° \\ \hat{B} c h u n g \end{array}\} \Rightarrow Δ C F B ~ Δ A D B (g - g)$

$\Rightarrow \hat{F C B} = \hat{D A B}$ và $\frac{C F}{A D} = \frac{C B}{A B} \Leftrightarrow A D . B C = C F . A B$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $A D . B C = B E . A C = C F . A B$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\begin{array}{l} Δ A H B Δ A F D \to \hat{A B H} = \hat{F D A} \\ Δ A H B Δ E H D \to \hat{A B H} = \hat{E D H} \end{array}\} \Rightarrow \hat{F D A} = \hat{E D H} \Rightarrow D H$ là tia phân giác $\hat{F D E}$ (3)

Lại có: $\hat{F E B} = \hat{F A D}$ (cùng phụ với $\hat{A E F} = \hat{F D B}$ )

Mà: $\hat{H A B} = \hat{H E D} (c m t)$

$\Rightarrow \hat{F E B} = \hat{H E D}$ $\Rightarrow E H$ là tia phân giác $\hat{F E D}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với ABC, tam giác BDF đồng dạng với EDC

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $Δ C F A Δ B E A \Rightarrow \frac{F A}{E A} = \frac{A C}{A B}$

Xét $Δ A E F$ và $Δ A B C$ có: $\begin{array}{l} \frac{F A}{A E} = \frac{A C}{A B} (c m t) \\ \hat{A} (c h u n g) \end{array}\} \Rightarrow Δ A E F Δ A B C (c - g - c)$

Chứng minh tương tự ta có $\begin{array}{l} Δ B D F Δ B A C \\ Δ B A C Δ E D C \end{array}\} \Rightarrow Δ B D F Δ E D C$ (t/c..)

Câu 3

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2. \hat{C}$ , AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.

Chứng minh: $\frac{M B}{M C} . \frac{N C}{N A} . \frac{P A}{P B} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh $\frac{O H}{O K} = \frac{A B}{C D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=4cm , DB = 6cm và $\hat{A} = \hat{CBD}$ . Tính độ dài CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh:AD.BC=BE.AC=CF.AB

Cho ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh: Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Cho ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với ABC, tam giác BDF đồng dạng với EDC

Cho tam giác ABC có B^=2.C^, AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F. Chứng minh: MBMC.NCNA.PAPB=1

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh OHOK=ABCD

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=4cm , DB = 6cm và A^=CBD^. Tính độ dài CD.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: $A D . B C = B E . A C = C F . A B$

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với ABC, tam giác BDF đồng dạng với EDC

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2. \hat{C}$ , AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh $\frac{O H}{O K} = \frac{A B}{C D}$

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=4cm , DB = 6cm và $\hat{A} = \hat{CBD}$ . Tính độ dài CD.