Câu hỏi:

12/07/2024 2,186

Cho ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh:AD.BC=BE.AC=CF.AB

 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

AD, BE, CF là đường cao của  ΔABCADBC; CFAB;BEAC

Xét ΔCFA ΔBEA có:  CFA^=BEA^=90°A ^chungΔCFA~ΔBEA(gg)

CFBE=ACABAC.BE=CF.AB (1)

Xét ΔCFB ΔADB có:  CFB^=ADB^=90°^chungΔCFB~ΔADB(gg) 

FCB^=DAB^ CFAD=CBABAD.BC=CF.AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD.BC=BE.AC=CF.AB

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

ΔAHBΔAFDABH^=FDA^ΔAHBΔEHDABH^=EDH^FDA^=EDH^DH là tia phân giác  FDE^(3)

Lại có: FEB^=FAD^  (cùng phụ với AEF^=FDB^)

Mà:  HAB^=HED^(cmt)

FEB^=HED^ EH là tia phân giác FED^  (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Lời giải

Media VietJack

ΔCFAΔBEAFAEA=ACAB 

Xét ΔAEF ΔABC có:  FAAE=ACAB(cmt)A^(chung)ΔAEFΔABC(cgc) 

Chứng minh tương tự ta có ΔBDFΔBACΔBACΔEDCΔBDFΔEDC (t/c..)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP