Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: $A D . B C = B E . A C = C F . A B$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì $A D, B E, C F$ là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow A D ⊥ B C; C F ⊥ A B; B E ⊥ A C$

Xét $Δ C F A$ và $Δ B E A$ có: $\begin{array}{l} \hat{C F A} = \hat{B E A} = 90 ° \\ \hat{A} c h u n g \end{array}\} \Rightarrow Δ C F A ~ Δ B E A (g - g)$

$\Rightarrow \frac{C F}{B E} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C . B E = C F . A B$ (1)

Xét $Δ C F B$ và $Δ A D B$ có: $\begin{array}{l} \hat{C F B} = \hat{A D B} = 90 ° \\ \hat{B} c h u n g \end{array}\} \Rightarrow Δ C F B ~ Δ A D B (g - g)$

$\Rightarrow \hat{F C B} = \hat{D A B}$ và $\frac{C F}{A D} = \frac{C B}{A B} \Leftrightarrow A D . B C = C F . A B$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $A D . B C = B E . A C = C F . A B$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Xem đáp án » 13/07/2024 9,947

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với ABC, tam giác BDF đồng dạng với EDC

Xem đáp án » 12/07/2024 4,056

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2. \hat{C}$ , AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,635

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.

Chứng minh: $\frac{M B}{M C} . \frac{N C}{N A} . \frac{P A}{P B} = 1$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,790

Câu 5:

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=4cm , DB = 6cm và $\hat{A} = \hat{CBD}$ . Tính độ dài CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,604

Câu 6:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh $\frac{O H}{O K} = \frac{A B}{C D}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,323

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP