Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

$\begin{array}{l} Δ A H B Δ A F D \to \hat{A B H} = \hat{F D A} \\ Δ A H B Δ E H D \to \hat{A B H} = \hat{E D H} \end{array}\} \Rightarrow \hat{F D A} = \hat{E D H} \Rightarrow D H$ là tia phân giác $\hat{F D E}$ (3)

Lại có: $\hat{F E B} = \hat{F A D}$ (cùng phụ với $\hat{A E F} = \hat{F D B}$ )

Mà: $\hat{H A B} = \hat{H E D} (c m t)$

$\Rightarrow \hat{F E B} = \hat{H E D}$ $\Rightarrow E H$ là tia phân giác $\hat{F E D}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với ABC, tam giác BDF đồng dạng với EDC

Xem đáp án » 12/07/2024 4,135

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2. \hat{C}$ , AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,661

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.

Chứng minh: $\frac{M B}{M C} . \frac{N C}{N A} . \frac{P A}{P B} = 1$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,815

Câu 4:

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=4cm , DB = 6cm và $\hat{A} = \hat{CBD}$ . Tính độ dài CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,610

Câu 5:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh $\frac{O H}{O K} = \frac{A B}{C D}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,354

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: $A D . B C = B E . A C = C F . A B$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,289

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP