Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

AD.HD= DB.DC và suy ra các hệ thức tương tự

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét

Δ C D H

và

Δ A D B

có:

\begin{array}{l} \hat{C D H} = \hat{A D B} = 90 ° \\ \hat{H C D} = \hat{B A D} (c m t) \end{array}\} \Rightarrow Δ C D H ~ Δ A D B (g - g) \begin{array}{l} \frac{H D}{B D} = \frac{C D}{A D} = \frac{C H}{A B} \Leftrightarrow A D . H D = C D . B D; A B . H D = C H . B D; C D . A B = C H . A D \end{array}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh:

Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\begin{array}{l} Δ A H B Δ A F D \to \hat{A B H} = \hat{F D A} \\ Δ A H B Δ E H D \to \hat{A B H} = \hat{E D H} \end{array}\} \Rightarrow \hat{F D A} = \hat{E D H} \Rightarrow D H$ là tia phân giác $\hat{F D E}$ (3)

Lại có: $\hat{F E B} = \hat{F A D}$ (cùng phụ với $\hat{A E F} = \hat{F D B}$ )

Mà: $\hat{H A B} = \hat{H E D} (c m t)$

$\Rightarrow \hat{F E B} = \hat{H E D}$ $\Rightarrow E H$ là tia phân giác $\hat{F E D}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với ABC, tam giác BDF đồng dạng với EDC

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $Δ C F A Δ B E A \Rightarrow \frac{F A}{E A} = \frac{A C}{A B}$

Xét $Δ A E F$ và $Δ A B C$ có: $\begin{array}{l} \frac{F A}{A E} = \frac{A C}{A B} (c m t) \\ \hat{A} (c h u n g) \end{array}\} \Rightarrow Δ A E F Δ A B C (c - g - c)$

Chứng minh tương tự ta có $\begin{array}{l} Δ B D F Δ B A C \\ Δ B A C Δ E D C \end{array}\} \Rightarrow Δ B D F Δ E D C$ (t/c..)

Câu 3