Câu hỏi:

13/10/2022 281

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: $A M . A B = A N . A C$ , từ đó suy ra $Δ A M N ∽ Δ A C B$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

1. Do $Δ A H N ∽ Δ A C H \Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{A N}{A H} \Rightarrow A H^{2} = A C . A N (1)$

Xét tam giác AMH và ABH có:

$\begin{matrix} \hat{A} - c h u n g \\ \hat{A M H} = \hat{A H B} = 90^{0} \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A M H ∽ Δ A H B (g - g)$

$\Rightarrow \frac{A M}{A H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A H^{2} = A M . A B (2)$

Từ (1),(2) ta có : $A M . A B = A N . A C$

Suy ra: $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ và $\hat{M A N} - c h u n g$

Nên $Δ A M N ∽ Δ A C B (c - g - c)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: Tam giác AID cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,221

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Biết $B Q = 4 c m, C P = 9 c m .$ Tính cạnh của hình vuông

Xem đáp án » 12/07/2024 1,838

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: $A B . B I = B H . D B$

Xem đáp án » 12/07/2024 959

Câu 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. CMR $Δ A H N ∽ Δ A C H$

Xem đáp án » 11/07/2024 542

Câu 5:

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Xem đáp án » 12/07/2024 529

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN

Xem đáp án » 12/07/2024 506

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: $A H^{2} = B H . C H$ .

Xem đáp án » 13/10/2022 417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: $A M . A B = A N . A C$ , từ đó suy ra $Δ A M N ∽ Δ A C B$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: Tam giác AID cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A, Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Biết $B Q = 4 c m, C P = 9 c m .$ Tính cạnh của hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: $A B . B I = B H . D B$

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. CMR $Δ A H N ∽ Δ A C H$

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: $A H^{2} = B H . C H$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB=15cm,AC=13cm và đường cao AH=12cm. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: AM.AB=AN.AC, từ đó suy ra ΔAMN∽ΔACB .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: Tam giác AID cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A, Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Biết BQ=4cm,CP=9cm. Tính cạnh của hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng:AB.BI=BH.DB

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB=15cm,AC=13cm và đường cao AH=12cm. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. CMR ΔAHN∽ΔACH

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm,AD=6cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: AH2=BH.CH.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: $A M . A B = A N . A C$ , từ đó suy ra $Δ A M N ∽ Δ A C B$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A, Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Biết $B Q = 4 c m, C P = 9 c m .$ Tính cạnh của hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: $A B . B I = B H . D B$

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. CMR $Δ A H N ∽ Δ A C H$

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: $A H^{2} = B H . C H$ .