Câu hỏi:

19/08/2025 504

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: $A M . A B = A N . A C$ , từ đó suy ra $Δ A M N ∽ Δ A C B$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

1. Do $Δ A H N ∽ Δ A C H \Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{A N}{A H} \Rightarrow A H^{2} = A C . A N (1)$

Xét tam giác AMH và ABH có:

$\begin{matrix} \hat{A} - c h u n g \\ \hat{A M H} = \hat{A H B} = 90^{0} \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A M H ∽ Δ A H B (g - g)$

$\Rightarrow \frac{A M}{A H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A H^{2} = A M . A B (2)$

Từ (1),(2) ta có : $A M . A B = A N . A C$

Suy ra: $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ và $\hat{M A N} - c h u n g$

Nên $Δ A M N ∽ Δ A C B (c - g - c)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: Tam giác AID cân.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

1. Do $Δ A B D ∽ Δ H B I (g - g)$ nên $\hat{B D A} = \hat{B I H}$ mà $\hat{B I H} = \hat{D I A}$ (đối đỉnh)

Suy ra : $\hat{B D A} = \hat{D I A}$ Do đó: Tam giác AID cân tại A.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: $A B . B I = B H . D B$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

1. BD là đừng phân giác nên $\hat{A B D} = \hat{H B I}$ mà $\hat{D A B} = \hat{I H B} = 90^{0}$

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ H B I (g - g)$ $\Rightarrow \frac{A B}{H B} = \frac{D B}{I B} \Rightarrow A B . B I = B H . D B$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: $A H^{2} = B H . C H$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Biết $B Q = 4 c m, C P = 9 c m .$ Tính cạnh của hình vuông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. CMR $Δ A H N ∽ Δ A C H$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. Chứng minh: $A M . A B = A N . A C$ , từ đó suy ra $Δ A M N ∽ Δ A C B$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng: $A B . B I = B H . D B$

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Chứng minh rằng: $A H^{2} = B H . C H$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A, Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Biết $B Q = 4 c m, C P = 9 c m .$ Tính cạnh của hình vuông

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết $A B = 15 c m, A C = 13 c m$ và đường cao $A H = 12 c m$ . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC. CMR $Δ A H N ∽ Δ A C H$

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = 4 c m .$ Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường DC tại N .Tính độ dài DN và CN