Câu hỏi:

13/07/2024 323

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Đối xứng trục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB. (ảnh 1)

Trên tia đối của tia CB lấy điểm A' sao cho CA' = CA. Sử dụng tính chất của tam giác cân ta có được CM là đường trung trực của AA' Þ MA = MA'. Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác A'MB ta có: CA + CB = CA' + CB = BA' <MA' + MB Þ CA + CB < MA + MB.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P $\in$ AB và Q $\in$ AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

b) Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có PM = PE; QM = QF. Theo bất đẳng thức trong tam giác MPQ, ta có:

P_$△$_MPQ = MP + PQ + QM = (PE + PQ) + QF ≥ EQ + QF ≥ EF.

Do M cố định, tam giác ABC cố định => E, F, I, K cố định. Vậy (P_{$△$ MPQ})_min = EF <=> P

\equiv

I, Q

\equiv

Câu 2

b) Tính $\hat{B M C}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi {C'} = CH $\cap$ AB. Sử dụng định lý tổng 4 góc trong tứ giác AB'HC' ta tính được $\hat{B' H C'} = 120^{0}$

Ta có

\hat{B' H C'} = \hat{B H C}

(đối đỉnh) và

\hat{B C H} = \hat{B M C} (d o △ B H C = △ B M C) \Rightarrow \hat{B M C} = 120^{0}

Câu 3

Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng vói M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC.

a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của $\hat{I M K}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tứ giác AKCB là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, có $\hat{A}$ = 60°, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh $△$ BHC = $△$ BMC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d.

a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB.

b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P ∈ AB và Q ∈ AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tính BMC^

Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng vói M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC. a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của IMK^.

b) Tứ giác AKCB là hình gì?

Cho tam giác ABC, có A^ = 60°, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a) Chứng minh △BHC = △BMC

Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d. a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P $\in$ AB và Q $\in$ AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tính $\hat{B M C}$

Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng vói M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC.

a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của $\hat{I M K}$ .

Cho tam giác ABC, có $\hat{A}$ = 60°, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh $△$ BHC = $△$ BMC

Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d.

a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.