Dạng 3. Tổng hợp có đáp án

Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d.

a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.

Cho tam giác ABC, có $\widehat{A}$ = 60°, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh $△$BHC = $△$BMC

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB.

Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng vói M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC.

a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của $\widehat{IMK}$.

b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P $\in$ AB và Q $\in$ AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất.