Câu hỏi:

13/07/2024 1,131

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB. 

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Ta có:

PQ là đường trung bình của tam giác ABC PQ//BC, PQ=12BC (1)

MN là đường trung bình của tam giác OBC MN//BC, MN=12BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra QP//MN,QP=MN 

MNPQ là hình bình hành.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì cần QMN^=90o 

MN//BCQMBC 

Hơn nữa: QM // AO nên AOBC.

Vậy để MNPQ là hình chữ nhật là O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của ΔABC.

Lời giải

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật? (ảnh 1)

Ta có: EA=EBgtFB=FCgtEF là đường trung bình của ΔBACEF//AC và EF=12AC (1)

Ta có: HA=HDgtGC=GDgtHG là đường trung bình của ΔDACHG//AC và HG=12AC (2) 

Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG 

Vậy EFGH là hình bình hành (3) 

Để EFGH là hình chữ nhật thì HEF^=90oHEEFACBD.