Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD.Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH, FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB, AD tại H và K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kì Chứng minh: a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) $\hat{F H A} = \hat{H A K} = \hat{A K F} = 90^{o}$ suy ra AHFK là hình chữ nhật.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

b) Dựa vào tính chất đường trung bình ta chứng minh:

$\{\begin{cases} E F = H G (= \frac{1}{2} A C) \\ E F // H G (// A C) \end{cases}$ => Tứ giác EFGH là hình bình hành.(*)

Dễ có

$\{\begin{cases} A C ⊥ B D \\ A C // E F \end{cases} \Rightarrow E F ⊥ B D$ mà BD // EH nên $E F ⊥ E H$ suy ra $\hat{F E H} = 90^{o}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (DHNB).

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD, H là trung điểm của BE.

a. Chứng minh rằng CM // IM

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC a. Chứng minh rằng CM // IM (ảnh 1)

a) Dựa vào tính chất đường trung bình ta có $\{\begin{cases} I H // A B \\ I H = \frac{1}{2} A B \end{cases}; \{\begin{cases} C M // A B \\ C M = \frac{1}{2} C D = \frac{1}{2} A B \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I H // CM \\ I H = C M \end{cases} \Rightarrow I M C H$ là hình bình hành (dhnb)

Câu 3