Dạng 7: Bài tập tự luyện (Phiếu số 2)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại O. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng:

a) OE + OF + OH + OG  bằng nửa chu vi tứ giác ABCD.

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC,E  là điểm đối xứng của H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, EC. Các đường thẳng AM, AN cắt HE lần lượt tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE  là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M  là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với  AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD.Trên tia đối của tia EC  lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH, FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB, AD tại H và K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.

c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD, H là trung điểm của BE.

a. Chứng minh rằng CM // IM 

b. Tính góc $\widehat{BIM}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh:

a) $\widehat{IHK}={90}^o$

b) Chu vi $\Delta IHK$ bằng nửa chu vi $\Delta ABC$.

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB , đường thẳng MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng $CH\perp AB$.

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB 

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.