Dạng 2: Áp dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

a) $\widehat{FHA}=\widehat{FKA}=\widehat{HAK}={90}^o\Rightarrow AHFK$ là hình chữ nhật.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}EF=EC\left(gt\right)\\ OA=OC\end{array}\right.\Rightarrow OE$ là đường trung bình của $\Delta CAF$.

=> AF // OE hay AF // BD 

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Ta có: $\widehat{H_1}=\widehat{A_1}\left(\widehat{H_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\right)\Rightarrow KH\text{//}AC$,

Mà KH đi qua trung điểm I của AF => KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC => K, H, E thẳng hàng.

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{A}={90}^o\\ \widehat{AFH}={90}^o\left(gt\right)\\ \widehat{AEH}={90}^o\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow EAFH$ là hình chữ nhật ( vì tứ giác có ba góc vuông)

b) Trong tam giác AHB ta có $\widehat{B}+\widehat{BAH}={90}^o$, mà $\widehat{BAH}+\widehat{HAF}={90}^o$, suy ra $\widehat{B}=\widehat{HAF} \left(1\right)$.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo EF và AH của hình chữ nhật AEHF thì $OA=OF$, do đó $\Delta OAF$ cân ở O  nên $\widehat{OAF}=\widehat{OFA} \left(2\right)$ 

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B}=\widehat{AFE}$ 

Mặt khác ta lại có $\widehat{B}+\widehat{C}={90}^o$ và $\widehat{IAC}+\widehat{AFE}={90}^o$, từ đó ta có $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$, do đó $\Delta AIC$ cân tại I nên IA = IC.

Tương tự IB = IA, do đó IB = IC.