Dạng 3: Vận dụng định lý thuận và định lý đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có đáp án

22 người thi tuần này 4.6 5.4 K lượt thi 5 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

50 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phước Bửu (Hồ Chí Minh) năm 2025-2026 có đáp án

191 lượt thi 15 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

673 lượt thi 5 câu hỏi

38 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Tam Hiệp (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

672 lượt thi 14 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Lương Thế Vinh (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

670 lượt thi 9 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thường Tín (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

664 lượt thi 16 câu hỏi

44 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Marie Curie (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

678 lượt thi 12 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 2

667 lượt thi 17 câu hỏi

105 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 1

739 lượt thi 17 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh:

a) $\hat{I H K} = 90^{0};$

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh: a) IHK = 90 độ (ảnh 1)

a) Ta có $Δ B H A$ vuông tại H (gt) => IH = IA = IB ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB)

$\Rightarrow Δ I A H$ cân tại I $\Rightarrow \hat{I H A} = \hat{I A H}$ ( hai góc ở đáy bằng nhau)(1)

Tương tự $\hat{K H A} = \hat{H A K}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{I H A} + \hat{K H A} = \hat{I A H} + \hat{H A K} = 90^{o}$ (gt)

Vậy $\hat{I H K} = 90^{o}$ .

Câu 2/5

b) Chu vi $Δ I H K$ bằng nửa chu vi $Δ A B C .$

Lời giải

b) Ta có:

$H I = \frac{A B}{2}$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHB) (3)

$I K = \frac{A C}{2}$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHC) (4)

$I K = \frac{A C}{2}$ ( đường trung bình của tam giác ABC) (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra: $P_{I H K} = I H + H K + I K = \frac{A B}{2} + \frac{A C}{2} + \frac{B C}{2} = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{P_{A B C}}{2}$ .

Vậy chu vi $Δ I H K$ bằng nửa chu vi $Δ A B C .$

Câu 3/5

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

Lời giải

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, a) Tứ giác AMBQ là hình gì? (ảnh 1)

a) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{A Q B} = 90^{o} \\ \hat{M A Q} = 90^{o} \\ \hat{M B Q} = 90^{o} \end{cases} \Rightarrow A M B Q$ là hình chữ nhật.

Câu 4/5

b) Chứng minh rằng $C H ⊥ A B .$

Lời giải

b) Ta có: $\{\begin{cases} A I ⊥ B C (g t) \\ B Q ⊥ A C (g t) \end{cases} \Rightarrow H$ là trực tâm của $Δ A B C$ (vì H là giao điểm của hai đường cao)

Suy ra $C H ⊥ A B$ .

Câu 5/5

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Lời giải

c) Ta có:

$P Q = \frac{A B}{2}$ ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABQ )

$P I = \frac{A B}{2}$ ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AIB )

Từ (1) và (2) suy ra PQ = PI => $△ P I Q$ cân tại P.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Dạng 3: Vận dụng định lý thuận và định lý đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phước Bửu (Hồ Chí Minh) năm 2025-2026 có đáp án

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Tam Hiệp (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Lương Thế Vinh (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thường Tín (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Marie Curie (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 2

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 1

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh: a) IHK^=900;

b) Chu vi ΔIHK bằng nửa chu vi ΔABC.

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H. a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng CH⊥AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh:

a) $\hat{I H K} = 90^{0};$

b) Chu vi $Δ I H K$ bằng nửa chu vi $Δ A B C .$

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng $C H ⊥ A B .$