Câu hỏi:

13/07/2024 11,520

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH  cắt EF  tại D , cắt BC  tại G . Gọi M và N  lần lượt là hình chiếu của G  trên AB  và AC . Chứng minh rằng tứ giác DNGM  là hình thoi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH  cắt EF  tại D , cắt BC  tại G .  (ảnh 1)

ΔABE =ΔACF (cạnh huyền, góc nhọn)

=> AE = AF và BE = CF .

Vì H là trực tâm của ABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Xét EBC  có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và GB = GC nên NE = NC.

Chứng minh tương tự ta được MF = MB .

Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM  là hình bình hành.

Mặt khác, DM = DN (cùng bằng 12 của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có AC = 2.AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A.  (ảnh 1)

+ Xét tam giác AHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến => HM = MA = MC .

+ Ta có: ΔMAH=ΔBAH (c-g-c) => HM = HB

+ Xét tứ giác ABGM có: AB = BH = HM = MA => ABHM là hình thoi.

Lời giải

Cho hình thoi ABCD có ABCD, kẻ , rồi kéo dài một đoạn HE = BH. Nối E với A, E với D. Chứng minh :  1) H là trung điểm AD. (ảnh 1)

1) Ta có: AB = AD ( vì ABCD là hình thoi)

Và A^=60°

Suy ra: ABD là tam giác đều.

BHAD nên H là trung điểm của AD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP