Dạng 6. Bài tập tự luyện có đáp án

29 người thi tuần này 4.6 5.3 K lượt thi 27 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

505 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

1.4 K lượt thi 11 câu hỏi

404 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.3 K lượt thi 11 câu hỏi

244 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

488 lượt thi 50 câu hỏi

106 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

594 lượt thi 11 câu hỏi

169 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

657 lượt thi 11 câu hỏi

148 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

405 lượt thi 50 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

552 lượt thi 11 câu hỏi

158 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

616 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/27

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ $A E ⊥ B C$ tại E, $D F ⊥ A B$ tại F. Biết AE = DF . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE vuông BC tại E, DF vuông AB tại F. Biết AE = DF . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{F A D} = \hat{A B E}$ (vì AD // BC) $\Rightarrow Δ A F D = Δ B E A$ (cgv - gn)

=> AD = AB (hai cạnh tưng ứng).

Xét hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi.

Câu 2/27

Cho tam giác ABC có AC = 2.AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABHM là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AC = 2.AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A. (ảnh 1)

+ Xét tam giác AHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến => HM = MA = MC .

+ Ta có: $Δ M A H = Δ B A H$ (c-g-c) => HM = HB

+ Xét tứ giác ABGM có: AB = BH = HM = MA => ABHM là hình thoi.

Câu 3/27

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD , DA.

1) Chứng minh: EF = GH; EH = GF.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD , DA. 1) Chứng minh: EF = GH; EH = GF. (ảnh 1)

1) Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> $E F = \frac{1}{2} . A C$ (1)

Vì H là trung điểm của AD , G là trung điểm của DC

=> HG là đường trung bình của tam giác ADC

=> $H G = \frac{1}{2} . A C$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow E F = G H = \frac{1}{2} . A C$

Chứng minh tương tự ta được EH = GF

Câu 4/27

2) Chứng minh: tứ giác EFGH là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

2) ABCD là hình thang cân => AC = BD (3)

$E F = G H = \frac{1}{2} . A C$ (4)

$E H = G F = \frac{1}{2} B D$ (5)

Từ (3), (4), (5) => EF = GH = EH = GF

Suy ra tứ giác EFGH là hình thoi

Câu 5/27

3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BD, AC. Chứng minh: $E N = M G = \frac{B C}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

3) Vì E là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

=> EN là đường trung bình của tam giác ABC

=> $E N = \frac{1}{2} B C$ (6)

Vì G là trung điểm của CD, M là trung điểm của BD

=> GM là đường trung bình của tam giác BCD

=> $M G = \frac{1}{2} B C$ (7)

Từ (6) và (7)

\Rightarrow E N = M G = \frac{1}{2} B C

(8)

Câu 6/27

4) Tứ giác ENGM là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

4) Chứng minh tương tự ta được $M E = N G = \frac{1}{2} A D$ (9)

ABCD là hình thang cân => AD = BC (10)

Từ (8),(9),(10) => EN = MG = ME = NG

Suy ra tứ giác ENGM là hình thoi.

Câu 7/27

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D , cắt BC tại G . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của G trên AB và AC . Chứng minh rằng tứ giác DNGM là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D , cắt BC tại G . (ảnh 1)

$Δ A B E = Δ A C F$ (cạnh huyền, góc nhọn)

=> AE = AF và BE = CF .

Vì H là trực tâm của $△$ ABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Xét $△$ EBC có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và GB = GC nên NE = NC.

Chứng minh tương tự ta được MF = MB .

Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM là hình bình hành.

Mặt khác, DM = DN (cùng bằng $\frac{1}{2}$ của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

Câu 8/27

Cho hình bình hành ABCD.Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB (ảnh 1)

a) Gọi H là giao điểm của EF và MB.

Ta có: AMND là hình bình hành (AM = ND và AM // ND) => AD // NM.

Lại có AD // BC, nên suy ra MN // BC $\Rightarrow \hat{M E H} = \hat{H F B}$ .

Ta có: $Δ E H M = Δ F H B$ (cgv - gn) => HE = HF.

Mà $E F ⊥ A B$ nên E và F đối xứng với nhau qua AB.

Câu 9/27