Cho hình thoi BCNE có A^=60°. Kẻ 2 đường cao BE và BF E∈AD;F∈DC. 1) Chứng minh: BE = BF.

1) Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD = CB = CD Mặt khác A^=60° nên ΔABD,ΔCBD đều ( vì tam giác cân có một góc bằng 60°) ⇒B1^=B2^=ABD^2=60°2=30° và B3^=B4^=DBC^2=60°2=30° (trong tam giác đều thì đường cao cũng là đường phân giác). Xét 2 tam giác vuông △BED và △BFD có: B2^=B3^=30° BD cạnh chung ⇒ΔBED=ΔBFD ( cạnh huyền- góc nhọn) => BE = BF ( hai cạnh tương ứng)

Câu hỏi:

19/08/2025 3,547

Cho hình thoi BCNE có $\hat{A} = 60 °$ . Kẻ 2 đường cao BE và BF $(E \in A D; F \in D C)$ .

1) Chứng minh: BE = BF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi BCNE có góc A = 60 độ. Kẻ 2 đường cao BE và BF (E thuộc À, F thuộc DC). 1) Chứng minh: BE = BF. (ảnh 1)

1) Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD = CB = CD

Mặt khác $\hat{A} = 60 °$ nên $Δ A B D, Δ C B D$ đều ( vì tam giác cân có một góc bằng $60 °$ )

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B D}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ và $\hat{B_{3}} = \hat{B_{4}} = \frac{\hat{D B C}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$

(trong tam giác đều thì đường cao cũng là đường phân giác).

Xét 2 tam giác vuông $△$ BED và $△$ BFD có:

$\hat{B_{2}} = \hat{B_{3}} = 30 °$

BD cạnh chung

$\Rightarrow Δ B E D = Δ B F D$ ( cạnh huyền- góc nhọn)

=> BE = BF ( hai cạnh tương ứng)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D , cắt BC tại G . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của G trên AB và AC . Chứng minh rằng tứ giác DNGM là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D , cắt BC tại G . (ảnh 1)

$Δ A B E = Δ A C F$ (cạnh huyền, góc nhọn)

=> AE = AF và BE = CF .

Vì H là trực tâm của $△$ ABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Xét $△$ EBC có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và GB = GC nên NE = NC.

Chứng minh tương tự ta được MF = MB .

Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM là hình bình hành.

Mặt khác, DM = DN (cùng bằng $\frac{1}{2}$ của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

Câu 2

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ , kẻ $B H ⊥ A D (H \in A D)$ , rồi kéo dài một đoạn HE = BH. Nối E với A, E với D. Chứng minh :

1) H là trung điểm AD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thoi ABCD có ABCD, kẻ , rồi kéo dài một đoạn HE = BH. Nối E với A, E với D. Chứng minh : 1) H là trung điểm AD. (ảnh 1)

1) Ta có: AB = AD ( vì ABCD là hình thoi)

Và $\hat{A} = 60 °$

Suy ra: ABD là tam giác đều.

Mà $B H ⊥ A D$ nên H là trung điểm của AD.

Câu 3