Cho hình bình hành ABCD.Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Gọi H là giao điểm của EF và MB.

Ta có: AMND là hình bình hành (AM = ND và AM // ND) => AD // NM.

Lại có AD // BC, nên suy ra MN // BC $\Rightarrow \hat{M E H} = \hat{H F B}$ .

Ta có: $Δ E H M = Δ F H B$ (cgv - gn) => HE = HF.

Mà $E F ⊥ A B$ nên E và F đối xứng với nhau qua AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$Δ A B E = Δ A C F$ (cạnh huyền, góc nhọn)

=> AE = AF và BE = CF .

Vì H là trực tâm của $△$ ABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Xét $△$ EBC có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và GB = GC nên NE = NC.

Chứng minh tương tự ta được MF = MB .

Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM là hình bình hành.

Mặt khác, DM = DN (cùng bằng $\frac{1}{2}$ của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

1) Ta có: AB = AD ( vì ABCD là hình thoi)

Và $\hat{A} = 60 °$

Suy ra: ABD là tam giác đều.

Mà $B H ⊥ A D$ nên H là trung điểm của AD.

Câu 3