Câu hỏi:

12/07/2024 1,715

Cho hình bình hành ABCD.Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB  và CD  lần lượt lấy các điểm M  và N  sao cho AM = DN. a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB (ảnh 1)

a)  Gọi H là giao điểm của EF và MB.

Ta có: AMND là hình bình hành (AM = ND và AM //  ND) => AD // NM.

Lại có AD // BC, nên suy ra MN // BC MEH^=HFB^ .

Ta có: ΔEHM=ΔFHB (cgv - gn) => HE = HF.

EFAB nên  E và F đối xứng với nhau qua AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH  cắt EF  tại D , cắt BC  tại G .  (ảnh 1)

ΔABE =ΔACF (cạnh huyền, góc nhọn)

=> AE = AF và BE = CF .

Vì H là trực tâm của ABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Xét EBC  có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và GB = GC nên NE = NC.

Chứng minh tương tự ta được MF = MB .

Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM  là hình bình hành.

Mặt khác, DM = DN (cùng bằng 12 của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

Lời giải

Cho tam giác ABC có AC = 2.AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A.  (ảnh 1)

+ Xét tam giác AHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến => HM = MA = MC .

+ Ta có: ΔMAH=ΔBAH (c-g-c) => HM = HB

+ Xét tứ giác ABGM có: AB = BH = HM = MA => ABHM là hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP