Câu hỏi:

31/10/2022 1,867

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB

Chứng minh rằng $a^{2} . \vec{G D} + b^{2} . \vec{G E} + c^{2} . \vec{G F} = \vec{0}$

Câu hỏi trong đề: 112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên tia GD, GE, MF lần lượt lấy các điểm N, P, Q sao cho

G N = a, G P = b, G Q = c

và dựng hình bình hành

G P R N

Ta có

a^{2} . \vec{G D} + b^{2} . \vec{G E} + c^{2} . \vec{G F} = \vec{0}

\Leftrightarrow a . G D . \vec{G N} + b . G E . \vec{G P} + c . G F . \vec{G Q} = \vec{0}

(*)
Ta có

a . G D = 2 S_{Δ G B C}, b . G E = 2 S_{Δ G C A}, c . G F = 2 S_{Δ G A B}

, mặt khác G là trọng tâm tam giác ABC nên

S_{Δ G B C} = S_{Δ G C A} = S_{Δ G A B}

suy ra

a . G D = b . G E = c . G F

Vậy

(*) \Leftrightarrow \vec{G N} + \vec{G P} + \vec{G Q} = \vec{0}

Ta có

A C = G P = b, P R = B C = a

và

\hat{A C B} = \hat{G P R}

(góc có cặp cạnh vuông góc với nhau)
Suy ra

Δ A C B = Δ G P R (c . g . c)

\Rightarrow G R = A B = c

và

\hat{P G R} = \hat{B A C}

Ta có

\hat{Q G P} + \hat{B A C} = 180^{0} \Rightarrow \hat{Q G P} + \hat{G P R} = 180^{0} \Rightarrow Q, G, R

thẳng hàng do đó G là trung điểm của QR
Theo quy tắc hình bình hành và hệ thức trung điểm ta có

\vec{G N} + \vec{G P} + \vec{G Q} = \vec{G R} + \vec{G Q} = \vec{0}

Vậy

a^{2} . \vec{G D} + b^{2} . \vec{G E} + c^{2} . \vec{G F} = \vec{0}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Đã bán 121

₫ 110.000 ₫ 31.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a \vec{I A} + b \vec{I B} + c \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 15,150

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,154

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{A C}$ .

a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{C N} = 2 \vec{B C}$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,973

Câu 4:

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,867

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,903

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

A. $\frac{a}{6}$

B. $\frac{a}{5}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án » 02/11/2022 4,564

Câu 7:

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực $α$ , $β$ thoả mãn $α + β \neq 0.$ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn $α \vec{I A} + β \vec{I B} = \vec{0} .$

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì $α \vec{M A} + β \vec{M B} = (α + β) \vec{M I} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,896

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB Chứng minh rằng a2.GD→+b2.GE→+c2.GF→=0→

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng aIA→+bIB→+cIC→=0→

Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Chứng minh rằng u→=MA→−2MB→+3MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác ABC. Đặt a→=AB→, b→=AC→ . a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: AM→=13AB→, CN→=2BC→

Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm tam giác BCA1, ABC1, ACB1 . Chứng minh rằng GG1→+GG2→+GG3→=0→

Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Chứng minh rằng u→=4MA→−3MB→+MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng. a) AN→+12CB→

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α , β thoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn αIA→+βIB→=0→. Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì αMA→+βMB→=(α+β)MI→.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB

Chứng minh rằng $a^{2} . \vec{G D} + b^{2} . \vec{G E} + c^{2} . \vec{G F} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a \vec{I A} + b \vec{I B} + c \vec{I C} = \vec{0}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{A C}$ .

a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{C N} = 2 \vec{B C}$

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$