Câu hỏi:
13/07/2024 474Cho đa giác lồi ( ); là vectơ đơn vị vuông góc với (xem ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng
(định lý con nhím)
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
(hình 1.53)Ta chứng minh bằng quy nạp
Với n=3 đẳng thức trở thành
(đúng vì đẳng thức này tương đương với đẳng thức ở bài 11)
Giả sử đúng với
Gọi là vectơ đơn vị vuông góc với và hướng ra ngoài tam giác
Theo giả thiết quy nạp ta có (1)
Mặt khác xét tam giác ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tam giác ABC và có cùng trọng tâm G. Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a .
a) Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu 3:
Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a
a) Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu 6:
Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng?
a)
Câu 7:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a)
về câu hỏi!