Câu hỏi:

13/07/2024 1,289

Cho đa giác lồi A1A2...An ( n3  ); ei,1in  là vectơ đơn vị vuông góc với AiAi+1  (xem An+1A1 ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng

  A1A2e1+A2A3e2+...+AnA1en=0

 (định lý con nhím)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

(hình 1.53)Ta chứng minh bằng quy nạp

Với n=3 đẳng thức trở thành a.e1+b.e2+c.e3=0

(đúng vì đẳng thức này tương đương với đẳng thức ở bài 11)

Giả sử đúng với n=k1,  k4   

Gọi e  là vectơ đơn vị vuông góc với A1Ak1  và hướng ra ngoài tam giác A1Ak1Ak

Theo giả thiết quy nạp ta có A1A2e1+A2A3e2+...+Ak2Ak1ek2+Ak1A1e=0(1)

Mặt khác xét tam giác A1Ak1Ak ta có A1Ak1e+Ak1Akek1+AkA1ek=0  (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.                   

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1:

Media VietJack

(Hình 1.19)Gọi D là chân đường phân giác góc A
Do D là đường phân giác giác trong góc A nên ta có
DBDC=cbBD=cbDCIDIB=cbICIDb+cID=bIB+cIC  (1)
Do I là chân đường phân giác nên ta có :

IDIA=BDBA=CDCA=BD+CDBA+CA=ab+cb+cID=aIA    (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cách 2:

Media VietJack

(hình 1.20)Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI tại A’
Ta có IC=IA'+IB' (*)
Theo định lý Talet và tính chất đường phân giác trong ta có :
IBIB'=BA1CA1=cbIB'=bcIB   (1)
Tương tự : IA'=acIA   (2)

Từ (1) và (2) thay vào (*) ta có :
IC=acIAbcIBaIA+bIB+cIC=0

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông.

Theo quy tắc ba điểm ta có

 u=MO+OA2MO+OB+3MO+OC2MO+OD     =OA2OB+3OC2OD

OD=OB,  OC=OA  nên u=2OA

Suy ra u  không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP