Câu hỏi:
13/07/2024 1,289
Cho đa giác lồi ( ); là vectơ đơn vị vuông góc với (xem ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng
(định lý con nhím)
Cho đa giác lồi ( ); là vectơ đơn vị vuông góc với (xem ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng
(định lý con nhím)
Quảng cáo
Trả lời:
(hình 1.53)Ta chứng minh bằng quy nạp
Với n=3 đẳng thức trở thành
(đúng vì đẳng thức này tương đương với đẳng thức ở bài 11)
Giả sử đúng với
Gọi là vectơ đơn vị vuông góc với và hướng ra ngoài tam giác
Theo giả thiết quy nạp ta có (1)
Mặt khác xét tam giác ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cách 1:
(Hình 1.19)Gọi D là chân đường phân giác góc A
Do D là đường phân giác giác trong góc A nên ta có
Do I là chân đường phân giác nên ta có :
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cách 2:
(hình 1.20)Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI tại A’
Ta có (*)
Theo định lý Talet và tính chất đường phân giác trong ta có :
Tương tự :
Từ (1) và (2) thay vào (*) ta có :
Lời giải
Gọi O là tâm hình vuông.
Theo quy tắc ba điểm ta có
Mà nên
Suy ra không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.