Câu hỏi:

03/01/2023 2,885

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ .

Với $m = 1$ ta có $y^{'} = - 1 < 0$ với $\forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.

Với $m = - 1$ ta có $y^{'} = - 4 x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow m = - 1$ không thỏa mãn.

• Với $m \neq \pm 1$ ta có $y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ Δ^{'} = 4 m^{2} - 2 m - 2 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Từ các trường hợp ta được $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ . Do $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 3; - 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2; 0)$

Xem đáp án » 03/01/2023 50,516

Câu 2:

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án » 30/12/2022 25,889

Câu 3:

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 30/12/2022 22,339

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

A. $(- 2; 2)$

B. $(0; 2)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án » 30/12/2022 20,521

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2017

Xem đáp án » 03/01/2023 19,006

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 1

B. 3

C. vô số

D. 2

Xem đáp án » 03/01/2023 18,269

Câu 7:

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m < 2$

D. $m > 1$

Xem đáp án » 03/01/2023 16,623

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x+4 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=fx2+2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x2−2x−3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x+4x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2018;2018 để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên −∞;+∞ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3−32m+1x2+6mm+1x+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là