Biết phương trình 8x3−12x2+10x−3=10x+110x−1 có một nghiệm thực dương x=a+bc với a,b,c∈ℕ và a,c là các số nguyên tố cùng nhau. Khẳng định đúng là A. 2a+c=b+3 B. 4a+c=b−3 C. 2a+c=b−3 D. 4a+c=b+3

Nhận xét: - Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện 10x−13 . Ta có 10x+110x−1=10x−1+210x−1=10x−13+210x−1 Khi đó phương trình có dạng ax+b3+2ax+b=10x−13+210x−1 Điều kiện x≥110 Phương trình đã cho ⇔2x−13+22x−1=10x−13+210x−1 (1). Xét hàm số ft=t3+2t⇒f't=3t2+2>0 , ⇒ Hàm số đồng biến trên R. Phương trình 1⇔f2x−1=f10x−1⇔2x−1=10x−1⇔2x−1≥02x−12=10x−1 ⇔x≥122x2−7x+1=0⇔x=7+414 ⇒a=7,b=41,c=4⇒4a+c=b+3. Chọn D.

Câu hỏi:

03/01/2023 966

Biết phương trình $8 x^{3} - 12 x^{2} + 10 x - 3 = (10 x + 1) \sqrt{10 x - 1}$ có một nghiệm thực dương $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ với $a, b, c \in ℕ$ và $a, c$ là các số nguyên tố cùng nhau.

Khẳng định đúng là

A. $2 (a + c) = b + 3$

B. $4 (a + c) = b - 3$

C. $2 (a + c) = b - 3$

D. $4 (a + c) = b + 3$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét:

- Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện ${(\sqrt{10 x - 1})}^{3}$ . Ta có

$(10 x + 1) \sqrt{10 x - 1} = [(10 x - 1) + 2] \sqrt{10 x - 1} = {(\sqrt{10 x - 1})}^{3} + 2 \sqrt{10 x - 1}$

Khi đó phương trình có dạng ${(a x + b)}^{3} + 2 (a x + b) = {(\sqrt{10 x - 1})}^{3} + 2 \sqrt{10 x - 1}$

Điều kiện $x \geq \frac{1}{10}$

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{3} + 2 (2 x - 1) = {(\sqrt{10 x - 1})}^{3} + 2 \sqrt{10 x - 1}$ (1).

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 2 t \Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} + 2 > 0$ ,

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình

$(1) \Leftrightarrow f (2 x - 1) = f (\sqrt{10 x - 1}) \Leftrightarrow 2 x - 1 = \sqrt{10 x - 1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 0 \\ {(2 x - 1)}^{2} = 10 x - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} \\ 2 x^{2} - 7 x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{7 + \sqrt{41}}{4}$

$\Rightarrow a = 7, b = 41, c = 4 \Rightarrow 4 (a + c) = b + 3$ .

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 3; - 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2; 0)$

Xem đáp án » 03/01/2023 50,462

Câu 2:

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án » 30/12/2022 25,862

Câu 3:

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 30/12/2022 22,283

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

A. $(- 2; 2)$

B. $(0; 2)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án » 30/12/2022 20,468

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2017

Xem đáp án » 03/01/2023 18,998

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 1

B. 3

C. vô số

D. 2

Xem đáp án » 03/01/2023 18,259

Câu 7:

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m < 2$

D. $m > 1$

Xem đáp án » 03/01/2023 16,603

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết phương trình $8 x^{3} - 12 x^{2} + 10 x - 3 = (10 x + 1) \sqrt{10 x - 1}$ có một nghiệm thực dương $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ với $a, b, c \in ℕ$ và $a, c$ là các số nguyên tố cùng nhau.

Khẳng định đúng là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết phương trình 8x3−12x2+10x−3=10x+110x−1 có một nghiệm thực dương x=a+bc với a,b,c∈ℕ và a,c là các số nguyên tố cùng nhau. Khẳng định đúng là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=fx2+2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x2−2x−3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x+4x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2018;2018 để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên −∞;+∞ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3−32m+1x2+6mm+1x+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết phương trình $8 x^{3} - 12 x^{2} + 10 x - 3 = (10 x + 1) \sqrt{10 x - 1}$ có một nghiệm thực dương $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ với $a, b, c \in ℕ$ và $a, c$ là các số nguyên tố cùng nhau.

Khẳng định đúng là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là