Câu hỏi:

11/01/2023 800

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R=a3, góc ở đỉnh là 120°. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn B

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a căn bậc hai 3, góc ở đỉnh là 120 độ. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác (ảnh 1)

Giả sử ΔSAM là thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình nón.

Gọi AM=x (0<x2a3)

Gọi H là trung điểm của AM

OHAMAM(SOH)AMSH

Vì ^ASB=120°^ASO=60°{SA=AOsin60°=2aSO=AOtan60°=a

OH=OA2AH2=3a2x24SH=OH2+SO2=4a2x24SΔSAM=12AM.SH=12x4a2x24

Ta có S'=12[4a2x24x244a2x24]=16a22x284a2x24S'=0x=2a2

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a căn bậc hai 3, góc ở đỉnh là 120 độ. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác (ảnh 2)
Smax=2a2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a33^SAO=30°, ^SAB=60°. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Xem đáp án » 10/01/2023 19,043

Câu 2:

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu Sxq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 11/01/2023 9,296

Câu 3:

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Xem đáp án » 11/01/2023 5,700

Câu 4:

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

Xem đáp án » 10/01/2023 3,970

Câu 5:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 11/01/2023 3,406

Câu 6:

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

Xem đáp án » 11/01/2023 3,326

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Thể tích khối nón (N) có giá trị nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 11/01/2023 3,084

Bình luận


Bình luận