Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈0;2019 để bất phương trình x2−m+1−x23≤0 nghiệm đúng với mọi x∈−1;1 . Số các phần tử của tập S là A. 1 B. 2020 C. 2019 D. 2

Hướng dẫn giải Đặt t=1−x2 , với x∈−1;1⇒t∈0;1 Bất phương trình đã cho trở thành t3−t2+1−m≤0⇔m≥t3−t2+1 (1) Yêu cầu của bài toán tương đương với bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi t∈0;1 Xét hàm số ft=t3−t2+1⇒f't=3t2−2t f't=0⇔t=0∉0;1t=23∈0;1 Vì f0=f1=1;f23=2327 nên max0;1ft=1 Do đó bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi khi t∈0;1 và chỉ khi m≥1 Mặt khác m là số nguyên thuộc 0;2019 nên m∈1;2;3;...;2019 Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chọn C

Câu hỏi:

21/01/2023 1,758

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2019]$ để bất phương trình $x^{2} - m + \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ . Số các phần tử của tập S là

A. 1

B. 2020

C. 2019

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đặt $t = \sqrt{1 - x^{2}}$ , với $x \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [0; 1]$

Bất phương trình đã cho trở thành $t^{3} - t^{2} + 1 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq t^{3} - t^{2} + 1$ (1)

Yêu cầu của bài toán tương đương với bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $t \in [0; 1]$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} - t^{2} + 1 \Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} - 2 t$

$f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 \notin (0; 1) \\ t = \frac{2}{3} \in (0; 1) \end{matrix}$

Vì $f (0) = f (1) = 1; f (\frac{2}{3}) = \frac{23}{27}$ nên $\max_{[0; 1]} f (t) = 1$

Do đó bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi khi $t \in [0; 1]$ và chỉ khi $m \geq 1$

Mặt khác m là số nguyên thuộc $[0; 2019]$ nên $m \in \{1; 2; 3; ...; 2019\}$

Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chọn C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/01/2023 37,902

Câu 2:

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là $600.000$ đồng / $m^{2}$ . Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là

A. 75 triệu đồng

B. 85 triệu đồng

C. 90 triệu đồng

D. 95 triệu đồng

Xem đáp án » 18/01/2023 19,485

Câu 3:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L)$ . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ

B. 1 giờ

C. 3 giờ

D. 2 giờ

Xem đáp án » 18/01/2023 14,773

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

A. 2018

B. 2019

C. 2021

D. 2022

Xem đáp án » 15/01/2023 14,519

Câu 5:

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

A. $m = 1; m = - 2$

B. $m = - 2$

C. $m = \pm 2$

D. $m = - 1; m = 2$

Xem đáp án » 14/01/2023 13,928

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (2 - x^{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; \sqrt{2}]$ bằng

A. $f (- 2)$

B. $f (2)$

C. $f (1)$

D. $f (0)$

Xem đáp án » 18/01/2023 10,986

Câu 7:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

A. $2 (\sqrt{2} - 1)$

B. $2 (\sqrt{2} + 1)$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Xem đáp án » 14/01/2023 10,385

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2019]$ để bất phương trình $x^{2} - m + \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ . Số các phần tử của tập S là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (2 - x^{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; \sqrt{2}]$ bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈0;2019 để bất phương trình x2−m+1−x23≤0 nghiệm đúng với mọi x∈−1;1 . Số các phần tử của tập S là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 1 . Giá trị của M−m bằng

Cho đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ Hàm số y=fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1; 3 tại x0 . Khi đó giá trị của x02−2x0+2019 bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x+m2+mx−1 trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=132 là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(2−x2) đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+4−x2 Giá trị của biểu thứcP=M+m bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2019]$ để bất phương trình $x^{2} - m + \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ . Số các phần tử của tập S là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (2 - x^{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; \sqrt{2}]$ bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng