Cho hình tam giác ABC có diện tích 32 \(c{m^2}\). Trên cạnh AB lấy trung điểm M và trên MB lấy trung điểm N. Trên cạnh AC lấy trung điểm P và trên PC lấy trung điểm Q. Nối M với P và nối N với Q được tứ giác MPQN. Tính diện tích tứ giác MPQN.
Cho hình tam giác ABC có diện tích 32 \(c{m^2}\). Trên cạnh AB lấy trung điểm M và trên MB lấy trung điểm N. Trên cạnh AC lấy trung điểm P và trên PC lấy trung điểm Q. Nối M với P và nối N với Q được tứ giác MPQN. Tính diện tích tứ giác MPQN.
Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối B với P; nối N với C.
Ta có: \({S_{AMP}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABP}}\) (Chung chiều cao hạ từ P xuống AB và \(AM = \frac{1}{2} \times AB\))
Lại có: \({S_{ABP}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\) (Chung chiều cao hạ từ B xuống AC và \(AP = \frac{1}{2} \times AC\))
Do đó: \({S_{AMP}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{4} \times 32 = 8(c{m^2})\)
Tương tự ta có:
\({S_{CBN}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{4} \times 32 = 8(c{m^2})\)
\({S_{CNQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{NAC}} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{{16}} \times 32 = 6(c{m^2})\)
Ta có: \({S_{MPQN}} = {S_{ABCD}} - ({S_{AMP}} + {S_{CBN}} + {S_{CNQ}}) = 32 - (8 + 8 + 6) = 10(c{m^2})\)
Vậy \({S_{MPQN}} = 10(c{m^2})\)
Đáp Số: 10 \(c{m^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:
\({S_{ABC}} = {S_{DBC}} = 10 \times 12:2 = 60{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{ABD}} = {S_{ACD}} = 20 \times 12:2 = 120{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) (1)
Từ (1) Suy ra: \({S_{MAB}} = {S_{MCD}}\).
Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà \({S_{CBD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\). Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)
Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DM và do (2) suy ra:
\({S_{MCD}} = \frac{1}{2}{S_{MDA}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}} = 120:3 = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Vậy \({S_{MDA}} = 120 - 40 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 60 - 40 = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \({S_{MCD}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). \({S_{MDA}} = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cắt hình tam giác ABM rồi ghép hình được tam giác ADE.
Do đó: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}} = {S_{AMD}} + {S_{MDE}}\).
Có: \({S_{AMD}} = {S_{MDE}}\) (vì AM = ME và chung chiều cao hạ từ D xuống AE)
Do đó: \({S_{MDE}} = 12,5(c{m^2})\)
Vậy \({S_{ABCD}} = 12,5 + 12,5 = 25(c{m^2})\)
Đáp Số: 25 \(c{m^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập