Cho hình tam giác ABC có diện tích 32 \(c{m^2}\). Trên cạnh AB lấy trung điểm M và trên MB lấy trung điểm N. Trên cạnh AC lấy trung điểm P và trên PC lấy trung điểm Q. Nối M với P và nối N với Q được tứ giác MPQN. Tính diện tích tứ giác MPQN.
Cho hình tam giác ABC có diện tích 32 \(c{m^2}\). Trên cạnh AB lấy trung điểm M và trên MB lấy trung điểm N. Trên cạnh AC lấy trung điểm P và trên PC lấy trung điểm Q. Nối M với P và nối N với Q được tứ giác MPQN. Tính diện tích tứ giác MPQN.
Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối B với P; nối N với C.
Ta có: \({S_{AMP}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABP}}\) (Chung chiều cao hạ từ P xuống AB và \(AM = \frac{1}{2} \times AB\))
Lại có: \({S_{ABP}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\) (Chung chiều cao hạ từ B xuống AC và \(AP = \frac{1}{2} \times AC\))
Do đó: \({S_{AMP}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{4} \times 32 = 8(c{m^2})\)
Tương tự ta có:
\({S_{CBN}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{4} \times 32 = 8(c{m^2})\)
\({S_{CNQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{NAC}} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{{16}} \times 32 = 6(c{m^2})\)
Ta có: \({S_{MPQN}} = {S_{ABCD}} - ({S_{AMP}} + {S_{CBN}} + {S_{CNQ}}) = 32 - (8 + 8 + 6) = 10(c{m^2})\)
Vậy \({S_{MPQN}} = 10(c{m^2})\)
Đáp Số: 10 \(c{m^2}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
\({S_{ABC}} = {S_{DBC}} = 10 \times 12:2 = 60{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{ABD}} = {S_{ACD}} = 20 \times 12:2 = 120{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) (1)
Từ (1) Suy ra: \({S_{MAB}} = {S_{MCD}}\).
Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà \({S_{CBD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\). Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)
Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DM và do (2) suy ra:
\({S_{MCD}} = \frac{1}{2}{S_{MDA}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}} = 120:3 = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Vậy \({S_{MDA}} = 120 - 40 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 60 - 40 = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \({S_{MCD}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). \({S_{MDA}} = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Lời giải
Cắt hình tam giác ABM rồi ghép hình được tam giác ADE.
Do đó: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}} = {S_{AMD}} + {S_{MDE}}\).
Có: \({S_{AMD}} = {S_{MDE}}\) (vì AM = ME và chung chiều cao hạ từ D xuống AE)
Do đó: \({S_{MDE}} = 12,5(c{m^2})\)
Vậy \({S_{ABCD}} = 12,5 + 12,5 = 25(c{m^2})\)
Đáp Số: 25 \(c{m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo