Câu hỏi:
18/11/2019 24,517Cho hàm số y= x3- 6x2+ 3( m+ 2) x-m-6. Hỏi có mấy giá trị nguyên của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
+ Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 12x+ 3( m+ 2)
Phương trình y’ = 0 khi 3x2- 12x+ 3( m+ 2) = 0
+ Hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m < 2
+ Chia y cho y’ ta được :y= 1/3.y’( x-2) + (m-2) (2x+ 1)
Tọa độ 2 điểm cực trị tương ứng : A( x1 ; ( m-2) ( 2x1+ 1) ) và B( x2 ; ( m-2) ( 2x2+ 1) )
+ ta có ; y1.y2= ( m-2) 2( 4x1x2+ 2( x1+ x2) + 1)
Với nên: y1y2= ( m-2) 2( 4m+ 17)
Hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y1.y2> 0 hay ( m-2) 2( 4m+ 17) > 0
Kết hợp điều kiện ta được : -17/4< m< 2; mà m nguyên nên m= -4; -3; ...0; 1
Có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số y= x8+ (m-2) x5- ( m2- 4) x4+ 1 đạt cực tiểu tại x= 0
Câu 2:
Cho hàm số có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A; B thuộc (C) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2.
Câu 4:
Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm Xét hàm số y= g( x) =f( x2) Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng
I. Hàm số y = g( x) đồng biến trên( 3; +∞)
II. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên( -∞; -3)
III. Hàm số y= g( x) có 5 điểm cực trị
IV.
Câu 5:
Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f’ (x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y= f( x2) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
Câu 6:
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x3+ 3( m-3) x2+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng
Câu 7:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x1; y1) và N( x2; y2) (M; N khác A) sao cho y2- y1= 8( x2- x1).
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!