Câu hỏi:
14/05/2021 288Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4−1)+m(x2−1)−6(x−1)≥0 đúng với mọi x∈R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
m2(x4−1)+m(x2−1)−6(x−1)≥0,∀x⇔m2(x2−1)(x2+1)+m(x−1)(x+1)−6(x−1)≥0,∀x⇔(x−1)[m2x3+m2x2+(m2+m)x+m2+m−6]≥0,∀x
Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:
+TH1: phương trình m2x3+m2x2+(m2+m)x+m2+m−6=0 có nghiệm đúng với mọi x
⇔{m2=0m2=0m2+m=0m2+m−6=0⇔{m=0[m=0m=−1(vn)[m=2m=−3
+ TH2: Đa thức m2x3+m2x2+(m2+m)x+m2+m−6 có nghiệm x = 1
Khi đó:
m2+m2+m2+m+m2+m−6=0⇔4m2+2m−6=0⇔[m=1m=−32
Thử lại:
+ Với m = 1 thì (x−1)[x3+x2+2x−4]≥0⇔(x−1)2(x2+2x+4)≥0 (luôn đúng)
+ với m=−32 thì
(x−1)(94x3+94x2+34x−214)≥0⇔(x−1)(3x3+3x2+x−7)≥0
⇔(x−1)2(3x2+6x+7)≥0 (luôn đúng)
Do đó: m=1;m=−32 là các giá trị cần tìm
Tổng S=1−32=−12
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Câu 2:
Cho hàm số y=x+2x−3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng
Câu 5:
Cho hàm số y=1−3x3−x có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:
Câu 6:
Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là 64π(m3). Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?
Câu 7:
Hàm số f(x)=|8x4−8x2+1| đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [−1;1] tại bao nhiêu giá trị của x?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
về câu hỏi!