Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2x4−1+mx2−1−6x−1≥0 đúng với mọi x∈R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng: A. −32 B. 1 C. −12 D. 12

Đáp án Cm2x4−1+mx2−1−6x−1≥0,∀x⇔m2x2−1x2+1+mx−1x+1−6x−1≥0,∀x⇔x−1m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m−6≥0,∀xĐể bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:+TH1: phương trình m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m−6=0 có nghiệm đúng với mọi x⇔m2=0m2=0m2+m=0m2+m−6=0⇔m=0m=0m=−1(vn)m=2m=−3+ TH2: Đa thức m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m−6 có nghiệm x = 1Khi đó: m2+m2+m2+m+m2+m−6=0⇔4m2+2m−6=0⇔m=1m=−32Thử lại:+ Với m = 1 thì x−1x3+x2+2x−4≥0⇔x−12x2+2x+4≥0 (luôn đúng)+ với m=−32 thìx−194x3+94x2+34x−214≥0⇔x−13x3+3x2+x−7≥0⇔x−123x2+6x+7≥0 (luôn đúng)Do đó: m=1;m=−32 là các giá trị cần tìmTổng S=1−32=−12

Câu hỏi:

14/05/2021 288

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in R$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

A. $- \frac{3}{2}$

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1) \geq 0, \forall x \Leftrightarrow m^{2} (x^{2} - 1) (x^{2} + 1) + m (x - 1) (x + 1) - 6 (x - 1) \geq 0, \forall x \Leftrightarrow (x - 1) [m^{2} x^{3} + m^{2} x^{2} + (m^{2} + m) x + m^{2} + m - 6] \geq 0, \forall x$

Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:

+TH1: phương trình $m^{2} x^{3} + m^{2} x^{2} + (m^{2} + m) x + m^{2} + m - 6 = 0$ có nghiệm đúng với mọi x

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} = 0 \\ m^{2} = 0 \\ m^{2} + m = 0 \\ m^{2} + m - 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 0 \\ [\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 1 (v n) \end{matrix} \\ [\begin{matrix} m = 2 \\ m = - 3 \end{matrix} \end{matrix}$

+ TH2: Đa thức $m^{2} x^{3} + m^{2} x^{2} + (m^{2} + m) x + m^{2} + m - 6$ có nghiệm x = 1

Khi đó:

$m^{2} + m^{2} + m^{2} + m + m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} + 2 m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

Thử lại:

+ Với m = 1 thì $(x - 1) [x^{3} + x^{2} + 2 x - 4] \geq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4) \geq 0$ (luôn đúng)

+ với $m = - \frac{3}{2}$ thì

$(x - 1) (\frac{9}{4} x^{3} + \frac{9}{4} x^{2} + \frac{3}{4} x - \frac{21}{4}) \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + x - 7) \geq 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (3 x^{2} + 6 x + 7) \geq 0$ (luôn đúng)

Do đó: $m = 1; m = - \frac{3}{2}$ là các giá trị cần tìm

Tổng $S = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

B. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m)$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m)$

D. $\frac{36 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

Xem đáp án » 14/05/2021 27,036

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 14/05/2021 12,523

Câu 3:

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án » 14/05/2021 8,970

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $R \ \{2\}$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án » 14/05/2021 4,887

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 14/05/2021 2,661

Câu 6:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

A. $r = 3 (m)$

B. $r = \sqrt[3]{16} (m)$

C. $r = \sqrt[3]{32} (m)$

D. $r = 4 (m)$

Xem đáp án » 14/05/2021 2,456

Câu 7:

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 14/05/2021 2,293

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in R$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=5x−2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?