Câu hỏi:

05/06/2021 3,425

Chọn phát biểu đúng:

A. Hàm số bậc ba luôn không có cực trị

B. Hàm số bậc ba luôn chỉ có một cực trị

C. Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì có cả cực tiểu

D. Hàm số bậc ba luôn có cực trị

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Hàm số bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.

Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có 2 cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị và ngược lại nênA, D sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số $y = f (x)$ đã cho

D. Nếu $f' (x)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_{0}$ và f (x) liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0}$

Lời giải

Đáp án D

Phát biểu “Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm” là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm $x_{0}$ không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm $y = |x|$ đạt cực trị tại x = 0 mà không có đạo hàm tại điểm đó)

Phát biểu “Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ ” là sai vì nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$

Phát biểu “Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số $y = f (x)$ đã cho” là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn $y = x^{4}$ có $f' (0) = 0$ và $f'' (0) = 0$

Và x = 0 là cực trị của hàm số.

Phát biểu “Nếu $f' (x)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_{0}$ và f (x) liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ ” là đúng.

Câu 2

Cho các phát biểu sau:
1. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x_{0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua $x_{0}$
2. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.
3. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số $y = f (x)$ đã cho
4. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$
Các phát biểu đúng là:

A. 1, 3, 4

B. 1

C. 1, 2, 4

D. Tất cả đều đúng

Lời giải

Đáp án B

+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm $x_{0}$ (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ $\Rightarrow$ 1 đúng.

+ Điều kiện cần để $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số là: $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $f' (x) = 0 \Rightarrow 2$ sai

+ Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm $x_{0}$ thì:

Nếu $f'' (x_{0}) < 0$ thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm $x_{0}$
Nếu $f'' (x_{0}) > 0$ thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm $x_{0}$
Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$

Khi $\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) = 0 \end{matrix}$ thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại $x_{0}$

Ví dụ:

+ TH1: xét hàm $f (x) = x^{4}$ có $f' (x) = 4 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ ; $f'' (x) = 12 x^{2}$ và $f'' (0) = 0$

Trong TH này hàm số có $f'' (0) = 0$ nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.

+ TH2: xét hàm $f (x) = x^{3}$ có $f' (x) = 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ ; $f'' (x) = 6 x \Rightarrow f'' (0) = 0$

Trong TH này hàm số có $f'' (0) = 0$ nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm $f' (x) = 3 x^{2}$ không đổi dấu tại x = 0.

$\Rightarrow$ 3 và 4 sai

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Trên (0; 2), hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực trị tại x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f (x_{0})$ là:

A. Giá trị cực tiểu của hàm số

B. Giá trị cực đại của hàm số

C. Điểm cực tiểu của hàm số

D. Điểm cực đại của hàm số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn phát biểu đúng:

A. Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì không có cực tiểu

B. Hàm số bậc ba nếu có cực tiểu thì không có cực đại

C. Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì có cả cực tiểu

D. Hàm số bậc ba luôn có cả cực đại và cực tiểu

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x_{0}$ thì:

A. $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số

B. $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. $x_{0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số

D. $x_{0}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chọn phát biểu đúng:

Bình luận

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì fx0 là:

Chọn phát biểu đúng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 thì:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Nếu $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f (x_{0})$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x_{0}$ thì: