Mỗi lần tiến 10 bước lùi 2 bước rồi tiến 10 bước lùi 1 bước thì người đó bước được : 10 + 2 + 10 + 1 = 23 (bước). Khi đó cách điểm xuât phát : (10 + 10) - (2 + 1)= 17(bước). Ta có : 1000 : 23 = 43 (dư 11). Vậy người đó thực hiện được 43 lượt tiến lùi 2 lần liên tiếp như trên sau đó bước được 10 bước rồi lùi 1 bước thì hết. Suy ra người đó cách điểm xuât phát là: 17 x 43 + 10 - 1 = 740(bước)

Câu 2/50

Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức : a, PA/PB × MB/MC × NC/NA b, PO/PC+MO/MA+NO/NB."""Dùng phương pháp diện tích

Xem đáp án

Lời giải

Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau: a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB) Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC) AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC) PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1 b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC) MO/MA= S(CMO)/ S(CAM) NO/NB= S(ANO)/ ABN) Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)

Câu 3/50

Tính nhưng không được sử dụng máy tính: (56789+67895+78956+89567):5

Xem đáp án

Lời giải

58641,4

Câu 4/50

Tổng các số có 4 chữ số khác nhau bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Số các số có 4 chữ số khác nhau là 9×9×8×7=4536 số. Các chữ số từ 1 đến 9 xuất hiện ở hàng nghìn 9x8x7 = 504 lần, xuất hiện ở các hàng còn lại 8x8x7=448lần. Vậy tổng thu được là: (1+2+...+9)×1000×504+(1+2+...+9)×(100+10+1)×448 = ...

Câu 5/50

Thu Hiền và Thu Hằng phải bán một số áo. Số hàng nhỏ hơn 1000 cái. Trong ba ngày người thứ nhất Hiền bán được 1/7; 1/6; 9/20 kế hoạch của mình. Còn Thu Hằng lần lượt chấm 1/4; 3/11; 3;7 kế hoạch của mình. Tính số áo họ bán mỗi ngày.

Xem đáp án

Lời giải

kế hoạch của Hiền là bán 420 áo nên Hiền: 60, 70, 189
Kế hoạch của Hằng là 308 áo nên 3 ngày bán là: 77, 84, 132.

Câu 6/50

Bạn tôi nói:-" Ngày 1/6 vừa qua Công ti Tiến Sơn bán vé vào bể bơi là 30 000 đ. Sau đó giảm giá số trẻ em vào bể bơi tăng 25%, do vậy doanh thu tăng lên 12,5%. Hỏi giá họ giảm là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Coi như giảm giá vé sau đó lại tăng 25% giá vé đã giảm thì tương đương với việc ngay từ đầu tăng giá vé 12,5%, vậy: Giá vé đã giảm x (100+25) = 30000 x (100+1,25) -> giá vé đã giảm = 27.000 (đ/vé) -> giảm 3.000đ/vé

Câu 7/50

CHỨNG MINH RẰNG TRONG 1007 SỐ TỰ NHIÊN BẤT KỲ LUÔN TỒN TẠI 2 SỐ SAO CHO TỔNG HOẶC HIỆU CỦA CHÚNG CHIA HẾT CHO 2001

Xem đáp án

Lời giải

Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn). Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010. Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006). Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011

Câu 8/50

Sáng hôm nay, mồng 5 tháng 5 âm lịch. Lựu và Hoa bán được tất cả 780 cái bút bi. Buổi chiều Chi Hoa bán tăng thêm 15%, còn Lựu bán tăng thêm 10% nên cả hai chị em bán được 890 cái bút bi. Hỏi buổi sáng hai chị em bán được tất cả bao nhiêu cái bút bi?

Xem đáp án

Lời giải

Nếu cả 2 đều bán tăng 10% thì số bút cả hai bán được là 780x(100%+10%)=858 bút. Số bút bị thiếu chính là 5% số bút của Hoa. Vậy Hoa bán (890-858):5%=640 bút Lựu bán 780-640=140 bút

Câu 9/50