Bài tập: Cộng, trừ số hữu tỉ

Câu 1:

Tính: $\frac{25}{12} + \frac{- 4}{12}$

Xem đáp án »

$\frac{25}{12} + \frac{- 4}{12} = \frac{25 + (- 4)}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$

Câu 2:

Tính:
$- \frac{4}{7} - \frac{2}{- 3}$

Xem đáp án »

$- \frac{4}{7} - \frac{2}{- 3} = - \frac{4}{7} + \frac{2}{3} = \frac{- 12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{2}{21}$

Câu 3:

Tính:
$\frac{- 10}{8} + \frac{15}{4}$

Xem đáp án »

$\frac{- 10}{8} + \frac{15}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{15}{4} = \frac{- 5 + 15}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

Câu 4:

Tính:
$3 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3}$

Xem đáp án »

$3 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3} = \frac{13}{4} - \frac{4}{3} = \frac{39}{12} - \frac{16}{12} = \frac{23}{12}$

Câu 5:

Tính:
$\frac{3}{8} + \frac{- 14}{6}$

Xem đáp án »

$\frac{3}{8} + \frac{- 14}{6} = \frac{9}{24} + \frac{- 56}{24} = \frac{9 + (- 56)}{24} = \frac{- 47}{24}$

Câu 6:

Tính: $\frac{5454}{5757} - \frac{171717}{191919}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{5454}{5757} - \frac{171717}{191919} = \frac{54.101}{57.101} - \frac{17.10101}{19.10101} \\ = \frac{54}{57} - \frac{17}{19} = \frac{18}{19} - \frac{17}{19} = \frac{1}{19} \end{array}$

Câu 7:

Tính: $[\frac{5}{8} + (\frac{- 3}{4})] + \frac{15}{6}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} [\frac{5}{8} + (\frac{- 3}{4})] + \frac{15}{6} = \frac{15}{24} + \frac{- 18}{24} + \frac{60}{24} \\ = \frac{15 + (- 18) + 60}{24} = \frac{57}{24} = \frac{19}{8} \end{array}$

Câu 8:

Tính: $\frac{17}{2} - (\frac{- 3}{7} + \frac{5}{3})$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{17}{2} - (\frac{- 3}{7} + \frac{5}{3}) = \frac{17}{2} - (\frac{- 9}{21} + \frac{35}{21}) \\ = \frac{17}{2} - \frac{26}{21} = \frac{357}{42} - \frac{52}{42} = \frac{305}{42} \end{array}$

Câu 9:

Tính: $\frac{1}{2} - (\frac{3}{4} + \frac{- 5}{6}) - \frac{7}{12}$

Xem đáp án »

$\frac{1}{2} - (\frac{3}{4} + \frac{- 5}{6}) - \frac{7}{12} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{6 - 9 + 10 - 7}{12} = 0$

Câu 10:

Tính: $- 3 - \frac{2}{3} + (\frac{- 10}{9} - \frac{25}{3}) - \frac{5}{6}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} - 3 - \frac{2}{3} + (\frac{- 10}{9} - \frac{25}{3}) - \frac{5}{6} \\ = - 3 - \frac{2}{3} - \frac{10}{9} - \frac{25}{3} - \frac{5}{6} \\ = \frac{- 54 - 12 - 20 - 150 - 15}{18} = \frac{- 251}{18} \end{array}$

Câu 11:

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất có thể: $(\frac{5}{- 7} - \frac{- 5}{- 7}) + \frac{4}{3}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} (\frac{5}{- 7} - \frac{- 5}{- 7}) + \frac{4}{3} \\ = (\frac{- 5}{7} - \frac{5}{7}) + \frac{4}{3} \\ = \frac{- 10}{7} + \frac{4}{3} \\ = \frac{- 30 + 28}{21} \\ = \frac{- 2}{21} \end{array}$

Câu 12:

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất có thể:
$\frac{7}{3} + [(\frac{- 5}{6}) + (\frac{- 2}{3})]$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{7}{3} + [(\frac{- 5}{6}) + (\frac{- 2}{3})] \\ = \frac{7}{3} + \frac{- 5}{6} + \frac{- 2}{3} \\ = \frac{7}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{- 5}{6} \\ = \frac{5}{3} + \frac{- 5}{6} \\ = \frac{10 + (- 5)}{6} \\ = \frac{5}{6} \end{array}$

Câu 13:

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất có thể: $\frac{4}{3} - [(\frac{- 11}{6}) - (\frac{2}{9} + \frac{5}{3})]$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{4}{3} - [(\frac{- 11}{6}) - (\frac{2}{9} + \frac{5}{3})] \\ = \frac{4}{3} + \frac{11}{6} + (\frac{2}{9} + \frac{5}{3}) \\ = \frac{4}{3} + \frac{11}{6} + \frac{2}{9} + \frac{5}{3} \\ = \frac{24 + 33 + 4 + 30}{18} \\ = \frac{91}{18} \end{array}$

Câu 14:

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất có thể: $(8 - \frac{9}{4} + \frac{2}{7}) - (- 6 - \frac{3}{7} + \frac{5}{4}) - (3 + \frac{2}{4} - \frac{9}{7})$

Xem đáp án »

$(8 - \frac{9}{4} + \frac{2}{7}) - (- 6 - \frac{3}{7} + \frac{5}{4}) - (3 + \frac{2}{4} - \frac{9}{7}) \begin{array}{l} = 8 - \frac{9}{4} + \frac{2}{7} + 6 + \frac{3}{7} - \frac{5}{4} - 3 - \frac{2}{4} + \frac{9}{7} \\ = (8 + 6 - 3) + (- \frac{9}{4} - \frac{5}{4} - \frac{2}{4}) + (\frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{9}{7}) \\ = 11 - 4 + 2 \\ = 9 \end{array}$

Câu 15:

Tính nhanh: $A = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} - (- \frac{3}{5}) + \frac{1}{72} - \frac{2}{9} - \frac{1}{36} + \frac{1}{15}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} - (- \frac{3}{5}) + \frac{1}{72} - \frac{2}{9} - \frac{1}{36} + \frac{1}{15} \\ = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{72} - \frac{2}{9} - \frac{1}{36} + \frac{1}{15} \\ = (\frac{1}{3} + \frac{3}{5} + \frac{1}{15}) + (- \frac{3}{4} - \frac{2}{9} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{72} \\ = (\frac{5}{15} + \frac{9}{15} + \frac{1}{15}) + (- \frac{27}{36} - \frac{8}{36} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{72} \\ = 1 - 1 + \frac{1}{72} \\ = \frac{1}{72} \end{array}$

Câu 16:

Tính nhanh: $B = \frac{3}{99.96} - \frac{3}{96.93} - \frac{3}{93.90} - ... - \frac{3}{7.4} - \frac{3}{4}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} B = \frac{3}{99.96} - \frac{3}{96.93} - \frac{3}{93.90} - ... - \frac{3}{7.4} - \frac{3}{4} \\ = \frac{3}{99.96} - (\frac{3}{96.93} + \frac{3}{96.93} + ... + \frac{3}{7.4} + \frac{3}{4.1}) \\ = \frac{3}{99.96} - (\frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + ... + \frac{3}{90.93} + \frac{3}{93.96}) \\ = \frac{3}{99.96} - (1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{90} - \frac{1}{93} + \frac{1}{93} - \frac{1}{96}) \\ = (\frac{1}{96} - \frac{1}{99}) - (1 - \frac{1}{96}) \\ = \frac{1}{96} - \frac{1}{99} - 1 + \frac{1}{96} \\ = \frac{1}{48} - 1 - \frac{1}{99} \\ = - \frac{47}{48} - \frac{1}{99} = \frac{- 1567}{1584} \end{array}$

Câu 17:

Viết số hữu $- \frac{7}{10}$ dưới các dạng sau:
a) Tổng của 2 số hữu tỉ âm.
b) Hiệu của 2 số hữu tỉ dương.

Xem đáp án »

Câu 18:

Tìm x: $x + \frac{1}{5} = \frac{3}{7}$

Xem đáp án »

$x + \frac{1}{5} = \frac{3}{7} \begin{array}{l} x = \frac{3}{7} - \frac{1}{5} \\ x = \frac{15 - 7}{35} \\ x = \frac{8}{35} \end{array}$

Câu 19:

Tìm x: $x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án »

$x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \begin{array}{l} x = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \\ x = \frac{3 + 2}{4} \\ x = \frac{5}{4} \end{array}$

Câu 20:

Tìm x: $\frac{11}{12} - (\frac{2}{5} + x) = \frac{2}{3}$

Xem đáp án »

$\frac{11}{12} - (\frac{2}{5} + x) = \frac{2}{3} \begin{array}{l} \frac{2}{5} + x = \frac{11}{12} - \frac{2}{3} \\ \frac{2}{5} + x = \frac{11}{12} - \frac{8}{12} \\ \frac{2}{5} + x = \frac{1}{4} \end{array}$

$\begin{array}{l} x = \frac{1}{4} - \frac{2}{5} \\ x = \frac{- 3}{20} \end{array}$

Câu 21:

Tìm x:
$x + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} - (- \frac{1}{6})$

Xem đáp án »

$x + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} - (- \frac{1}{6}) \begin{array}{l} x + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} + \frac{1}{6} \\ x + \frac{2}{3} = \frac{23}{30} \\ x = \frac{23}{30} - \frac{2}{3} \\ \begin{array}{l} x = \frac{23 - 20}{30} \\ x = \frac{1}{10} \end{array} \end{array}$

Câu 22:

Tìm x:
$\begin{array}{l} x - [\frac{17}{2} - (\frac{- 3}{7} + \frac{5}{3})] = \frac{- 1}{3} \end{array}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} x - [\frac{17}{2} - (\frac{- 3}{7} + \frac{5}{3})] = \frac{- 1}{3} \\ \begin{array}{l} x - (\frac{17}{2} + \frac{3}{7} - \frac{5}{3}) = \frac{- 1}{3} \\ x - (\frac{357}{42} + \frac{18}{42} - \frac{70}{42}) = \frac{- 1}{3} \\ x - \frac{305}{42} = \frac{- 1}{3} \\ x = \frac{- 1}{3} + \frac{305}{42} \\ x = \frac{- 14}{42} + \frac{305}{42} \\ x = \frac{291}{42} = \frac{97}{14} \end{array} \end{array}$

Câu 23:

Tìm x biết $x + \frac{- 3}{7} = \frac{5}{21}$

Xem đáp án »

Câu 24:

Tìm x: $\frac{9}{2} - [\frac{2}{3} - (x + \frac{7}{4})] = \frac{- 5}{4}$

Xem đáp án »

$\frac{9}{2} - [\frac{2}{3} - (x + \frac{7}{4})] = \frac{- 5}{4} \begin{array}{l} \frac{2}{3} - (x + \frac{7}{4}) = \frac{9}{2} - (\frac{- 5}{4}) \\ \frac{2}{3} - (x + \frac{7}{4}) = \frac{9}{2} + \frac{5}{4} \\ \frac{2}{3} - (x + \frac{7}{4}) = \frac{23}{4} \\ x + \frac{7}{4} = \frac{2}{3} - \frac{23}{4} \\ x + \frac{7}{4} = \frac{8 - 69}{12} \\ x + \frac{7}{4} = \frac{- 57}{12} \\ x + \frac{7}{4} = \frac{- 19}{4} \\ x = \frac{- 19}{4} - \frac{7}{4} \\ x = \frac{- 26}{4} \\ x = \frac{- 13}{2} \end{array}$

Câu 25:

Tìm x: $\frac{x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$

Xem đáp án »

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \begin{array}{l} \frac{x^{2} - 2}{2 x} = \frac{1}{12} \\ 12 (x^{2} - 2) = 2 x \\ 6 (x^{2} - 2) = x \\ 6 x^{2} - x - 12 = 0 \\ \begin{array}{l} 6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0 \\ 2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0 \\ (3 x + 4) (2 x - 3) = 0 \end{array} \end{array}$

TH1: 3x + 4 = 0

$\begin{array}{l} 3 x = - 4 \\ x = - \frac{4}{3} \end{array}$

TH2: 2x - 3 = 0

$\begin{array}{l} 2 x = 3 \\ x = \frac{3}{2} \end{array} V ậ y x \in \{\frac{- 4}{3}; \frac{3}{2}\}$

Câu 26:

Tìm x: $(x - \frac{2}{5}) . (x + \frac{2}{7}) > 0$

Xem đáp án »

Câu 27:

Tìm x: $(2 x - \frac{1}{2}) . (3 x - \frac{1}{3}) < 0$

Xem đáp án »

$(2 x - \frac{1}{2}) . (3 x - \frac{1}{3}) < 0$

TH1: $\{\begin{cases} 2 x - \frac{1}{2} > 0 \\ 3 x - \frac{1}{3} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x > \frac{1}{2} \\ 3 x < \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{4} \\ x < \frac{1}{9} \end{cases} \Rightarrow$ không tìm được x

TH2: $\{\begin{cases} 2 x - \frac{1}{2} < 0 \\ 3 x - \frac{1}{3} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x < \frac{1}{2} \\ 3 x > \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{1}{4} \\ x > \frac{1}{9} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{9} < x < \frac{1}{4}$

Vậy: $\frac{1}{9} < x < \frac{1}{4}$

Câu 28:

Tìm x: $\frac{x + \frac{3}{2}}{x - \frac{2}{3}} < 0$

Xem đáp án »

$\frac{x + \frac{3}{2}}{x - \frac{2}{3}} < 0 Đ k : x \neq \frac{2}{3}$

Ta có: $x - \frac{2}{3} < x + \frac{3}{2}$ nên

$\{\begin{cases} x - \frac{2}{3} < 0 \\ x + \frac{3}{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{2}{3} \\ x > - \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < x < \frac{2}{3}$

Vậy: $- \frac{3}{2} < x < \frac{2}{3}$

Câu 29:

Tìm số nguyên x, biết: $4 < x < \frac{21}{5}$

Xem đáp án »

Ta có: $4 < x < \frac{21}{5}$

Vì $\frac{21}{5} = 4, 2$ nên 4 < x < 4,2

Vậy không có số nguyên x nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30:

Tìm số nguyên x, biết: 0 < x < 2

Xem đáp án »

Ta có: 0 < x < 2

Vì x nguyên nên x = 1

Vậy x = 1.

Câu 31:

Tìm số nguyên x, biết: $\frac{- 9}{2} < x \leq - 4$

Xem đáp án »

$V ì \frac{- 9}{2} < x \leq - 4 v à x n g u y ê n N ê n x = - 4$

Câu 32:

Tìm số nguyên x, biết: $- \frac{11}{9} < x < 0$

Xem đáp án »

$V ì - \frac{11}{9} < x < 0 N ê n x = - 1 (d o x n g u y ê n)$

Câu 33:

Tìm các số nguyên x, y biết rằng: $\frac{1}{x} - \frac{y}{6} = \frac{1}{3}$

Xem đáp án »

$\frac{1}{x} - \frac{y}{6} = \frac{1}{3} \begin{array}{l} \frac{6 - x y}{6 x} = \frac{1}{3} \\ 3 (6 - x y) = 6 x \\ 6 - x y = 2 x \\ x y + 2 x = 6 \\ x (y + 2) = 6 \end{array}$

Vì x, y là các số nguyên mà $6 = 6.1 = (- 6) . (- 1) = 2.3 = (- 2) . (- 3)$

Ta có:

Vậy $(x; y) = (- 6; - 3); (- 3; - 4); (- 2; - 5); (- 1; - 8); (1; 4); (2; 1); (3; 0); (6; - 1) .$

Câu 34:

Tìm các số nguyên x, y biết rằng: $\frac{x}{2} + \frac{3}{y} = \frac{5}{4}$

Xem đáp án »

$\frac{x}{2} + \frac{3}{y} = \frac{5}{4} \begin{array}{l} \frac{x y + 6}{2 y} = \frac{5}{4} \\ 4 (x y + 6) = 10 y \\ 2 x y + 12 = 5 y \\ 2 x y - 5 y = - 12 \\ y (2 x - 5) = - 12 \end{array}$

Vì x,y nguyên nên 2x-5 nguyên

mà $- 12 = 1. (- 12) = 12. (- 1) = 2. (- 6) = 6. (- 2) = 3. (- 4) = 4. (- 3)$

nên

(các ước khác của 12 không thỏa mãn 2x - 5 nguyên)

Vậy $(x; y) = (- 1; 4); (2; 12); (3; - 12); (4; - 4)$

Câu 35:

Chứng minh rằng với mọi x,y $\in ℚ$ thì: $[x + y] \geq [x] + [y]$

Xem đáp án »

Câu 36:

Tính: $\frac{- 1}{21} + \frac{- 1}{14}$

Xem đáp án »

$\frac{- 1}{21} + \frac{- 1}{14} = \frac{- 2}{42} + \frac{- 3}{42} = - \frac{5}{42}$

Câu 37:

Tính: $\frac{- 1}{9} - \frac{5}{12}$

Xem đáp án »

$\frac{- 1}{9} - \frac{5}{12} = - \frac{19}{36}$

Câu 38:

Tính: $\frac{- 14}{20} + 0, 6$

Xem đáp án »

$\frac{- 14}{20} + 0, 6 = - \frac{1}{10}$

Câu 39:

Tính: $4, 5 - (- \frac{7}{5}) .$

Xem đáp án »

$4, 5 - (- \frac{7}{5}) = \frac{59}{10}$

Câu 40:

Tìm ba cách viết số hữu tỉ $\frac{- 4}{15}$ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.

Xem đáp án »

Ba cách viết như sau:

$\frac{- 4}{15} = \frac{- 1}{15} + \frac{- 1}{5}; \frac{- 4}{15} = \frac{- 1}{30} + \frac{- 7}{30}; \frac{- 4}{15} = \frac{- 2}{15} + \frac{- 2}{15}$

Câu 41:

Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thê):

$\frac{- 1}{12} + \frac{- 5}{6} - \frac{4}{3}$

Xem đáp án »

Ta thực hiện $\frac{- 1}{12} + \frac{- 5}{6} - \frac{4}{3} = \frac{- 2}{24} + \frac{- 20}{24} + \frac{- 32}{24} = \frac{- 54}{24} = \frac{- 9}{4}$

Câu 42:

Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thê):
$(- \frac{24}{11}) + (- \frac{19}{13}) + \frac{2}{11} + (- \frac{20}{13})$

Xem đáp án »

Ta thực hiện $(\frac{- 24}{11} + \frac{2}{11}) + (\frac{- 19}{13} + \frac{- 20}{13}) = (- 2) + (- 3) = - 5$

Câu 43:

Tìm x, biết $\frac{16}{5} - x = \frac{4}{5} - \frac{3}{10};$

Xem đáp án »

Ta thực hiện $- x = \frac{4}{5} - \frac{3}{10} - \frac{16}{5} = \frac{- 27}{10} = > x = \frac{27}{10}$

Câu 44:

Tìm x, biết: $\frac{1}{20} - (x - \frac{8}{5}) = \frac{1}{10} .$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} x - \frac{8}{5} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = > x - \frac{8}{5} = \frac{- 1}{20} \\ = > x = \frac{- 1}{20} + \frac{8}{5} = > x = \frac{31}{20} \end{array}$

Câu 45:

Tìm ba cách viết số hữu tỉ $\frac{- 11}{25}$ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.

Xem đáp án »

$\frac{- 11}{25} = \frac{- 1}{5} + \frac{- 6}{25}; \frac{- 11}{25} = \frac{- 3}{25} + \frac{- 8}{25}; \frac{- 11}{25} = \frac{- 2}{25} + \frac{- 9}{25}$

Câu 46:

Tìm ba cách viết số hữu tỉ $\frac{- 11}{25}$ dưới dạng hiệu của hai số hữu tỉ dương

Xem đáp án »

$\frac{- 11}{25} = \frac{4}{25} - \frac{3}{5}; \frac{- 11}{25} = \frac{1}{25} - \frac{12}{25}; \frac{- 11}{25} = \frac{3}{2} - \frac{97}{50}$

Câu 47:

Tính nhanh:
$A = \frac{1}{3} - \frac{3}{5} + \frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{13} + \frac{13}{15} + \frac{11}{13} - \frac{9}{11} + \frac{7}{9} - \frac{5}{7} + \frac{3}{5} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án »

$A = (\frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (\frac{3}{5} - \frac{3}{5}) + (\frac{5}{7} - \frac{5}{7}) + (\frac{7}{9} - \frac{7}{9}) + (\frac{9}{11} - \frac{9}{11}) + (\frac{11}{13} - \frac{11}{13}) + \frac{13}{15} = > A = \frac{13}{15} .$

Câu 48:

Tính nhanh: $B = \frac{1}{9.10} - \frac{1}{8.9} - \frac{1}{7.8} - ... \frac{1}{2.3} - \frac{1}{1.2}$

Xem đáp án »

Ta có:

$B = \frac{1}{9.10} - (\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{7.8} + \frac{1}{8.9}) = \frac{1}{9.10} - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9}) = \frac{1}{90} - (1 - \frac{1}{9}) = \frac{1}{90} - \frac{8}{9} = \frac{1}{90} - \frac{80}{90} = - \frac{79}{90}$

Vậy B = $- \frac{79}{90}$