Trò chơi tìm bi giả

Có 5 viên bi giống hệt nhau, biết rằng trong các viên bi này có một viên bi giả và viên bi giả này nặng hơn các viên bi còn lại.

Chỉ với một cái cân thăng bằng, em hãy tìm ra viên bi giả đó. Cần ít nhất bao nhiêu lần cân để tìm ra viên bi giả?

1. Hãy trình bày cách giải bài toán tìm bi giả với 5 viên bi.

2. Trường hợp tổng quát có n viên bi cách làm như thế nào?

3. Ý tưởng chia để trị để giải bài toán tìm bi giả được thể hiện như thế nào?

Với n = 9 bài toán tìm bi giả cần tối đa bao nhiêu lần cân?

Mô tả bước "kết hợp" của bài toán 9 viên bi trên.

Quan sát lại một lần nữa thuật toán tìm kiếm nhị phân trên dãy các phần tử đã sắp xếp và liên hệ với phương pháp chia để trị.

Trong thuật toán tìm kiếm nhị phân trên, phần cơ sở là các lệnh nào?

Mô tả các bước thực hiện thuật toán tìm kiếm nhị phân khi left = right

Đọc, quan sát phân tích sau để biết được tính vượt trội của tìm kiếm nhị phân với tìm kiếm tuần tự, biết được vai trò của kĩ thuật chia để trị trong thiết kế thuật toán.

Tìm chính xác số phép toán đơn cần thực hiện trong thuật toán tìm kiếm nhị phân nếu dãy gốc chỉ có 1 phần tử.

Tìm số phép toán đơn cần thực hiện trong thuật toán trên nếu dãy có 2 phần tử.

Viết chương trình hoàn chỉnh nhập một dãy số đơn điệu tăng từ bàn phím, các số cách nhau bởi dấu cách. Sau đó, nhập số K bất kì từ bàn phím và thực hiện việc tìm kiếm số K trong dãy trên. Nếu tìm thấy thì trả lại chỉ số của phần tử có giá trị K, ngược lại trả về – 1.

Cho trước danh sách gồm có tên, điểm thi và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của điểm thi, ví dụ danh sách: [["Bình", 7.5], ["Hoa", 8], ["An", 9], ["Quang", 10]]. Viết chương trình nhập một điểm số và tìm tên học sinh có điểm thi bằng điểm số đã nhập, nếu không tìm thấy thì thông báo "không có".

Phương án không đệ quy của thuật toán tìm kiếm nhị phân có phải là chia để trị không?

Em hãy viết chương trình cài đặt các thuật toán tìm kiếm tuần tự và nhị phân rồi tiến hành đo thời gian thực trên máy tính với hai thuật toán này. Thực hiện kiểm thử với các bộ dữ liệu n = 10, 20, 50, 100 và ghi vào bảng để so sánh thời gian chạy giữa hai thuật toán tìm kiếm này.

Để tính giá trị (số nguyên) gần đúng căn bậc hai của số tự nhiên n cho trước, người ta đã thiết lập hàm sau với ý tưởng gần tương tự thuật toán tìm kiếm tuần tự như sau

Hãy thiết kế lại thuật toán tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá căn bậc hai của n bằng kĩ thuật chia để trị.