Dạng 2; Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều có đáp án

  • 657 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho hình vẽ bên.

Cho hình vẽ bên. Hình bên có bao nhiêu tam giác cân? (ảnh 1)

Hình bên có bao nhiêu tam giác cân?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có: AB = AC (giả thiết).

Suy ra ∆ABC cân tại A.

Xét ∆HIK có: HI ≠ IK ≠ HK (vì 3 cm ≠ 5 cm ≠ 4 cm).

Do đó ∆HIK không phải là tam giác cân.

Xét ∆DEF có: \[\widehat {DEF} = \widehat {DFE} = 62^\circ \].

Suy ra ∆DEF cân tại D.

Khi đó hình trên có 2 tam giác cân là: ∆ABC và ∆DEF.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 2:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đáp án A, B, D đúng.

Đáp án C sai. Sửa lại:

Cách sửa 1: Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó có hai góc bằng 60°;

Cách sửa 2: Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó là một tam giác cân và có một góc bằng 60°.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N  (ảnh 1)

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có AB = AC và \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].

Xét ∆ABM và ∆ACN, có:

AB = AC (chứng minh trên).

\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] (chứng minh trên).

BM = CN (giả thiết).

Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra AM = AN (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆AMN cân tại A.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 4:

Cho hình bên.

Cho hình bên. Chọn đáp án đúng. A. ∆OPM và ∆ONQ là  (ảnh 1)

Chọn đáp án đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Quan sát hình, ta thấy OM = ON = MN.

Do đó ∆OMN là tam giác đều.

Quan sát hình, ta thấy OM = PM.

Do đó ∆OPM là tam giác cân tại M.

Quan sát hình, ta thấy ON = NQ.

Do đó ∆ONQ là tam giác cân tại N.

Khi đó ta có: ∆OMN là tam giác đều; ∆OPM và ∆ONQ là các tam giác cân.

Do đó đáp án B, C đều đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 5:

\[\widehat {xOy} = 120^\circ \]. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]. Kẻ AB Ox tại B, AC Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho góc xOy = 120 độ. Lấy ddierm A thuộc tia phân giác của (ảnh 1)

Xét ∆OAB và ∆OAC, có:

\[\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = 90^\circ \].

OA là cạnh chung.

\[\widehat {AOC} = \widehat {AOB}\] (OA là phân giác của \[\widehat {xOy}\]).

Do đó ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆ABC cân tại A (1).

Ta có OA là phân giác của \[\widehat {xOy}\].

Suy ra \[\widehat {BOA} = \widehat {AOC} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].

∆OAB vuông tại B: \[\widehat {BOA} + \widehat {OAB} = 90^\circ \].

Suy ra \[\widehat {OAB} = 90^\circ - \widehat {BOA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OAC} = 30^\circ \].

Do đó ta có \[\widehat {OAB} + \widehat {OAC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \].

Ta suy ra \[\widehat {BAC} = 60^\circ \] (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Vậy ta chọn đáp án D.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận