Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác (có lời giải)

Tỉ số $\frac{CD}{BD}$    trong hình vẽ dưới đây là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có BE là phân giác góc ABC (E ∈ AC). Cho AB = 6 cm, BC = x cm, AE = 5 cm, EC = 3 cm. Giá trị của x là:

Cho tam giác OMN có OD là đường phân giác góc MON (D ∈ MN). Biết DN = 7 cm, ON = 9 cm. Tỉ số $\frac{\text{OM}}{\text{MD}}$   là:

Cho tam giác ABC có CE là đường phân giác góc ACB (E ∈ AB). Biết AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm, AE = x cm, EB = y cm. Giá trị của x và y lần lượt là:

Cho tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc EDF (I ∈ EF). Biết DE = 5 cm, EF = 9 cm, DF = 8 cm. Tỉ số diện tích của hai tam giác DEI và DFI là:

Cho tam giác MNP có MP = 2MN, MO là phân giác góc NMP. Xét các khẳng định sau:

(I) $\frac{\text{NO}}{\text{OP}}=\frac{\text{1}}{2}$

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Gọi G, H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC, BC. Biết GI = 12 cm. Độ dài IK là:

Cho hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị y – x là:

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = m, BC = n. Đường phân giác góc B cắt AC tại I, đường phân giác góc C cắt AB tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi là 18 cm, các đường phân giác BD, CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết $\frac{\text{AD}}{\text{DC}}=\frac{1}{2};\frac{\text{AE}}{\text{EB}}=\frac{3}{4}$ .