Câu hỏi:

22/08/2022 1,193

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a) Chứng minh rằng ΔAHN ΔACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh ΔAMN ΔACB

d) Tính MN

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB. a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH b) Tính độ dài BC c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB d) Tính MN (ảnh 1)

a) Xét ΔANH và ΔAHC có:

(NAH) chung

(ANH) = (AHN) = 90o

ΔANH ΔAHC (g.g)

b) Ta có :

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB. a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH b) Tính độ dài BC c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB d) Tính MN (ảnh 2)

Tương tự : CH = 5 (cm)

BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)

c) Theo chứng minh trên ta có:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB. a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH b) Tính độ dài BC c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB d) Tính MN (ảnh 3)

Chứng minh tương tự ta có :

ΔAMH ΔAHB AH2 = AM.AB (2)

Từ (1) và (2) AN.AC = AM.AB (3)

Xét ΔAMN và ΔACB có :

A chung

AN.AC = AM.AB

ΔAMN ΔACB (c.g.c)

d) Ta có : ΔAMH ΔAHB

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB. a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH b) Tính độ dài BC c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB d) Tính MN (ảnh 4)

Lại có ΔAMN ΔACB (cmt)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB. a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH b) Tính độ dài BC c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB d) Tính MN (ảnh 5)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình : x2 =-9 có nghiệm là :

Xem đáp án » 22/08/2022 802

Câu 2:

Cho ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’. Biết

Cho ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’. Biết AB/ A'B'=2/5 (ảnh 1)

và hiệu số chu vi của ΔA’B’C’và chu vi của ΔABC là 30. Phát biểu nào đúng

Xem đáp án » 22/08/2022 387

Câu 3:

Cho các đoạn thẳng AB=8cm ;CD = 6cm ; MN = 12mm. PQ = x. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ

Xem đáp án » 22/08/2022 383

Câu 4:

Phương trình :

Phương trình :  x/2(x-3)+x/2(x+1)=2x/(x+1)(x+3) (ảnh 1)

có nghiệm là :

Xem đáp án » 22/08/2022 338

Câu 5:

x ≥ 0 và x > 4 thì

Xem đáp án » 22/08/2022 304

Câu 6:

Giải phương trình: |1-2x|=2x-1

Xem đáp án » 22/08/2022 279