Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A}=\hat{D}$ = 90⁰ và CD = 2AB. Kẻ DE ⊥ AC, gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh rằng $\widehat{BID}$ = 90⁰.

Vẽ BH ⊥ DC thì tứ giác ABHD có ba góc vuông là $\hat{A}=\hat{D}=\hat{H}$= 90⁰ nên nó là hình chữ nhật.

Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết về hình chữ nhật ABHD ta được:

Lại có IE = IC       ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra HI là đường trung bình của tam giác DCE.

Áp dụng định lý về được trung bình trong tam giác DCE ta được HI//DE do DE ⊥ AC theo giả thiết nên HI ⊥ AC hay tam giác AIH vuông tại I.

+ Trong hình chữ nhật ABHD có

là đường trung tuyến của hai tam giác vuông AIH và BID.

Mặt khác ta lại có:

Điều đó chứng tỏ trong tam giác BID có IO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy nên nó là tam giác vuông tại I.

Vậy $\widehat{BID}$ = 90⁰