Câu hỏi:

19/08/2025 16,878

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $ΔABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD) (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD.

Ta có G là trọng tâm $Δ A B D$ khi đó $\frac{B G}{B I} = \frac{2}{3} .$

Mặt khác, $M \in B C$ và $B M = 2 M C \Rightarrow \frac{B M}{B C} = \frac{2}{3} .$

Từ đó suy ra $\frac{B G}{B I} = \frac{B M}{B C} .$

Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra $G M // C I .$

Mà

C I \subset (A C D)

nên

G M // (A C D) .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm $Δ S A B; Δ S C D .$ Khi đó MN song song với mặt phẳng

A. (SAC)

B. (SBD)

C. (SAB)

D. (ABCD)

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm tam giác SAB, tam giác SCD (ảnh 1)

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Do M; N là trọng tâm tam giác SAB, SCD nên S, M, E thẳng hàng;

S, N, F thẳng hàng.

Xét

Δ S E F

có

\frac{S M}{S E} = \frac{2}{3} = \frac{S N}{S F}

nên theo định lý Ta-lét ta có MN // EF

Mà $E F \subset (A B C D)$ nên MN // (ABCD)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) (ảnh 1)

Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra IO // SA

S A \subset (S A B)

và

S A \subset (S A D)

từ đó suy ra

I O // (S A B)

và

I O // (S A D) .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp $(B C D) .$ Khẳng định nào đúng?

A. MN song song với (BCD)

B. MN cắt (BCD)

C. MN chứa trong (BCD)

D. Không xác định được vị trí tương đối

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.

a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho $\frac{S P}{S A} = \frac{S Q}{S B} = \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. PQ cắt

(A B C D) .

P Q \subset (A B C D) .

P Q // (A B C D) .

D. PQ và CD chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $ΔABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm $Δ S A B; Δ S C D .$ Khi đó MN song song với mặt phẳng

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp $(B C D) .$ Khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.

a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho $\frac{S P}{S A} = \frac{S Q}{S B} = \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?