Câu hỏi:

13/07/2024 7,041

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $ΔABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD) (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD.

Ta có G là trọng tâm $Δ A B D$ khi đó $\frac{B G}{B I} = \frac{2}{3} .$

Mặt khác, $M \in B C$ và $B M = 2 M C \Rightarrow \frac{B M}{B C} = \frac{2}{3} .$

Từ đó suy ra $\frac{B G}{B I} = \frac{B M}{B C} .$

Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra $G M // C I .$

Mà

C I \subset (A C D)

nên

G M // (A C D) .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm $Δ S A B; Δ S C D .$ Khi đó MN song song với mặt phẳng

A. (SAC)

B. (SBD)

C. (SAB)

D. (ABCD)

Xem đáp án » 21/09/2022 6,892

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)

Xem đáp án » 13/07/2024 6,697

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,915

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho $\frac{S P}{S A} = \frac{S Q}{S B} = \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. PQ cắt

(A B C D) .

B.

P Q \subset (A B C D) .

C.

P Q // (A B C D) .

D. PQ và CD chéo nhau.

Xem đáp án » 21/09/2022 3,618

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.

a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,296

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp $(B C D) .$ Khẳng định nào đúng?

A. MN song song với (BCD)

B. MN cắt (BCD)

C. MN chứa trong (BCD)

D. Không xác định được vị trí tương đối

Xem đáp án » 21/09/2022 3,185

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $ΔABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm $Δ S A B; Δ S C D .$ Khi đó MN song song với mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho $\frac{S P}{S A} = \frac{S Q}{S B} = \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.

a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp $(B C D) .$ Khẳng định nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ΔABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm ΔSAB;ΔSCD. Khi đó MN song song với mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho SPSA=SQSB=13. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD. a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp BCD. Khẳng định nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $ΔABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm $Δ S A B; Δ S C D .$ Khi đó MN song song với mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho $\frac{S P}{S A} = \frac{S Q}{S B} = \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.

a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp $(B C D) .$ Khẳng định nào đúng?