Câu hỏi:

13/07/2024 503

b) KI là tia phân giác của góc EKD.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ABD^=DBC^=12ABC^ .

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên ACE^=ECB^=12ACB^ .

Mà  ABC^=ACB^(do tam giác ABC cân tại A).

Suy ra ABD^=DBC^=ACE^=ECB^ .

• Xét ∆ABD và ∆ACE có:

BAC^ là góc chung,

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),

ABD^=ACE^ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).

Suy ra AD = AE (hai cạnh góc vuông).

• Xét ∆ABK và ∆ACK có:

AB = AC (chứng minh trên),

AK là cạnh chung,

BK = CK (do K là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).

Suy ra BAK^=CAK^  (hai góc tương ứng).

Hay EAK^=DAK^ .

• Xét ∆AEK và ∆ADK có:

AE = AD (chứng minh trên),

EAK^=DAK^ (chứng minh trên),

AK là cạnh chung.

Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c).

Suy ra AKE^=AKD^  (hai góc tương ứng).

Nên KA là đường phân giác của góc EKD.

Mặt khác do  nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.

Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.

Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.

Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại C có CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:

a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,387

Câu 2:

Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).

Media VietJack

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

Xem đáp án » 13/07/2024 1,457

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) I cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

Xem đáp án » 13/07/2024 921

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

Xem đáp án » 13/07/2024 906

Câu 5:

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.

Xem đáp án » 13/07/2024 761

Câu 6:

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.

Xem đáp án » 13/07/2024 565

Câu 7:

Cho tam giác ABC có ABC^+ACB^=2BAC^  . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Số đo góc KAC bằng 30°.

Xem đáp án » 13/07/2024 561

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store