Câu hỏi:

13/07/2024 997

b) KI là tia phân giác của góc EKD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên $\hat{A B D} = \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên $\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại A).

Suy ra $\hat{A B D} = \hat{D B C} = \hat{A C E} = \hat{E C B}$ .

• Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$\hat{B A C}$ là góc chung,

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),

$\hat{A B D} = \hat{A C E}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).

Suy ra AD = AE (hai cạnh góc vuông).

• Xét ∆ABK và ∆ACK có:

AB = AC (chứng minh trên),

AK là cạnh chung,

BK = CK (do K là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).

Suy ra $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\hat{E A K} = \hat{D A K}$ .

• Xét ∆AEK và ∆ADK có:

AE = AD (chứng minh trên),

$\hat{E A K} = \hat{D A K}$ (chứng minh trên),

AK là cạnh chung.

Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c).

Suy ra $\hat{A K E} = \hat{A K D}$ (hai góc tương ứng).

Nên KA là đường phân giác của góc EKD.

Mặt khác do nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.

Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.

Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.

Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại C có $\hat{C A B} = 60 °$ , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:

a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Tam giác ABC vuông tại C có $\hat{C A B} + \hat{C B A} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{C B A} = 90 ° - \hat{C A B} = 90 ° - 60 ° = 30 °$ .

Tam giác EBK vuông tại K có $\hat{K E B} + \hat{K B E} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{K E B} = 90 ° - \hat{K B E} = 90 ° - 30 ° = 60 °$ .

• Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên $\hat{C A E} = \hat{B A E} = \frac{1}{2} \hat{C A B} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Tam giác ACE vuông tại C có $\hat{C E A} + \hat{C A E} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{C E A} = 90 ° - \hat{C A E} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Do đó $\hat{D E B} = \hat{C E A} = 60 °$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có $\hat{K E B} = \hat{D E B}$ (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.

• Ta có $\hat{K E A} + \hat{K E D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Hay $\hat{K E A} + \hat{K E B} + \hat{B E D} = 180 °$

Suy ra $\hat{K E A} = 180 ° - \hat{K E B} - \hat{B E D} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °$ .

Do đó $\hat{K E A} = \hat{K E B}$ (cùng bằng 60°).

Nên EK là tia phân giác của góc BEA.

Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.

Câu 2

Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên $\hat{A E I} = \hat{I E F} = \frac{1}{2} \hat{A E F}$ .

Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên $\hat{B F I} = \hat{I F E} = \frac{1}{2} \hat{B F E}$ .

Vì a // b nên $\hat{a E F} + \hat{b F E} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía).

Suy ra $\hat{I E F} + \hat{I F E} = \frac{\hat{a E F} + \hat{b F E}}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ .

Xét DIEF có $\hat{IEF} + \hat{I F E} + \hat{E I F} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{E I F} = 180 ° - (\hat{IEF} + \hat{I F E}) = 180 ° - 90 ° = 90 ° .$

Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.

Câu 3