Trong một trạm nghiên cứu, người ta đánh dấu ba khu vực M, N, P là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách MN = 30 m, MP = 90 m.

a) Nếu đặt ở khu vực P một trạm phát sóng có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực N có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

Ta có bất đẳng thức tam giác đối với ba cạnh của tam giác ABC:

BC – AB < AC < BC + AB

Hay 9 – 1 < AC < 9 + 1

Suy ra 8 < AC < 10.

Mà độ dài của cạnh AC là một số nguyên, do đó AC = 9 (cm)

Vậy độ dài cạnh AC là 9 cm.

Xét DABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)          (1)

Xét DADC có: $\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)          (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=180°+180°$

Nên $\widehat{ABC}+(\widehat{ACB}+\widehat{ACD})+\widehat{ADC}+(\widehat{DAC}+\widehat{BAC})=360°$

Hay $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=360°$

Vậy tổng bốn góc trong hình thoi ABCD bằng 360°.