Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của B^ cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Câu hỏi:

13/07/2024 408

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\hat{B}$ cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài 31. Đường vuông góc và đường xiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

DABC vuông tại A,

BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC).

So sánh AD, CD.

Vẽ DH vuông góc với BC.

• Xét DABD và DHBD có:

$\hat{B A D} = \hat{B H D} (= 90 °)$ ,

$\hat{A B D} = \hat{H B D}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ),

BD là cạnh chung,

Do đó DABD = DHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng).

• Vì DDHC vuông tại H nên $\hat{H}$ là góc lớn nhất.

Do đó cạnh huyển DC đối diện với góc H là cạnh lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Suy ra DC > DH.

Lại có DH = AD (chứng minh trên).

Nên DC > AD.

Vậy DC > AD.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác MNP có $\hat{M} = 120 °, \hat{N} = 30 °$ .

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,808

Câu 2:

Cho tam giác OHK vuông tại O có $\hat{H} = 42 °$

a) So sánh các cạnh của tam giác.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,563

Câu 3:

b) Tam giác MNP là tam giác gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,202

Câu 4:

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,050

Câu 5:

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC ở Hình 6b.

Xem đáp án » 13/07/2024 649

Câu 6:

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR ở Hình 6a.

Xem đáp án » 13/07/2024 469

Câu 7:

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

Xem đáp án » 13/07/2024 467

Xem thêm các câu hỏi khác »