✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

05/10/2022 129

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = (x + 2) (3 - x)$ , với $- 2 \leq x \leq 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Bất đẳng thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $- 2 \leq x \leq 3$ , ta được $x + 2 \geq 0$ và $3 - x \geq 0$ .

Do đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:

$y = (x + 2) (3 - x) \leq {[\frac{(x + 2) + (3 - x)}{2}]}^{2} = \frac{25}{4}$

Từ đó suy ra $y_{M a x} = \frac{25}{4}$ , đạt được khi:

$x + 2 = 3 - x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $a b (a + b - 2 c) + b c (b + c - 2 a) + c a (c + a - 2 b) \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Biến đổi bất phương trình về dạng:

$\frac{a + b - 2 c}{c} + \frac{b + c - 2 a}{a} + \frac{c + a - 2 b}{b} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b} \geq 6$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho VT, ta được:

$\Leftrightarrow \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b} \geq 6. \sqrt[6]{\frac{a}{c} . \frac{b}{c} . \frac{b}{a} . \frac{c}{a} . \frac{c}{b} . \frac{a}{b}} = 6$ , đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} = \frac{b}{a} = \frac{c}{a} = \frac{c}{b} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow a = b = c$

Câu 2

Cho $a, b > 0, m \in ℕ^{*}$ . Chứng minh rằng: ${(1 + \frac{a}{b})}^{m} + {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \geq 2^{m + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$(1 + \frac{a}{b}) \geq 2 \sqrt{\frac{a}{b}} \Leftrightarrow {(1 + \frac{a}{b})}^{m} \geq 2^{m} \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{m}} (1 + \frac{b}{a}) \geq 2 \sqrt{\frac{b}{a}} \Leftrightarrow {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \geq 2^{m} \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{m}}$

Suy ra:

${(1 + \frac{a}{b})}^{m} + {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \geq 2^{m} \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{m}} + 2^{m} \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{m}} \geq 2. \sqrt{2^{m} . \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{m}} {.2}^{m} \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{m}}} = 2^{m + 1}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi: $\{\begin{cases} 1 = \frac{a}{b} \\ 1 = \frac{b}{a} \\ {(1 + \frac{a}{b})}^{m} = {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \end{cases} \Leftrightarrow a = b$

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = \frac{x}{3} + \frac{15}{x}$ , với x > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số $a, b \geq 0$ .

a. Nếu $a + b = k - c o n s t$ , tính giá trị lớn nhất của ab.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b. Nếu $a b = k - c o n s t$ , tính giá trị nhỏ nhất của a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $a, b > 0$ . Chứng minh rằng: $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack