Giải phương trình: 3x+1+x+13=2

Điều kiện x≠−1. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: VT=3x+1+x+13≥2.3x+1.x+13=2=VP. Vậy phương trình tương đương với: 3x+1=x+13⇔9=(x+1)2⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4 Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Câu hỏi:

05/10/2022 165

Giải phương trình: $\frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Bất đẳng thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $x \neq - 1$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:

$V T = \frac{3}{|x + 1|} + \frac{|x + 1|}{3} \geq 2. \sqrt{\frac{3}{|x + 1|} . \frac{|x + 1|}{3}} = 2 = V P$ .

Vậy phương trình tương đương với:

$\frac{3}{|x + 1|} = \frac{|x + 1|}{3} \Leftrightarrow 9 = {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 3 \\ x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $a b (a + b - 2 c) + b c (b + c - 2 a) + c a (c + a - 2 b) \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Biến đổi bất phương trình về dạng:

$\frac{a + b - 2 c}{c} + \frac{b + c - 2 a}{a} + \frac{c + a - 2 b}{b} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b} \geq 6$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho VT, ta được:

$\Leftrightarrow \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b} \geq 6. \sqrt[6]{\frac{a}{c} . \frac{b}{c} . \frac{b}{a} . \frac{c}{a} . \frac{c}{b} . \frac{a}{b}} = 6$ , đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} = \frac{b}{a} = \frac{c}{a} = \frac{c}{b} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow a = b = c$

Câu 2

Cho $a, b > 0, m \in ℕ^{*}$ . Chứng minh rằng: ${(1 + \frac{a}{b})}^{m} + {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \geq 2^{m + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$(1 + \frac{a}{b}) \geq 2 \sqrt{\frac{a}{b}} \Leftrightarrow {(1 + \frac{a}{b})}^{m} \geq 2^{m} \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{m}} (1 + \frac{b}{a}) \geq 2 \sqrt{\frac{b}{a}} \Leftrightarrow {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \geq 2^{m} \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{m}}$

Suy ra:

${(1 + \frac{a}{b})}^{m} + {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \geq 2^{m} \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{m}} + 2^{m} \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{m}} \geq 2. \sqrt{2^{m} . \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{m}} {.2}^{m} \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{m}}} = 2^{m + 1}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi: $\{\begin{cases} 1 = \frac{a}{b} \\ 1 = \frac{b}{a} \\ {(1 + \frac{a}{b})}^{m} = {(1 + \frac{b}{a})}^{m} \end{cases} \Leftrightarrow a = b$

Câu 3